The problem of internalism vs. externalism is usually taken up in the context of "justification of belief," but I don't think the question makes any sense. (I put "justification of belief" in scare quotes because I don't share the assumption that belief should be justified in the first place. In my view, doubt, or change in belief, is what requires justification.)
Let internalism denote the idea "that everything necessary to provide justification for a belief must be immediately available to an agent's consciousness," and externalism the view that "factors other than those internal to the believer can affect the justificatory status of a belief" (taken from Wikipedia because I'm lazy). Now, what is meant by the term "consciousness"? The issue persists even if the phrase "immediately available to consciousness" is replaced by concepts such as "access," "mental states," etc. What are these terms supposed to mean?
I think the question of internalism vs. externalism is based on a confusion of two distinct standpoints concerning mind, viz. the first-person standpoint and third-person standpoint. From the third-person standpoint, mind (or consciousness, mental states, or whatever) is a purely natural phenomenon. It is a model that certain organisms, and perhaps non-organisms, build of their surrounding environment. From this standpoint, all minds are equivalent: there is nothing special about my mind compared to that of others. On the other hand, from the first-person standpoint, the world is in my mind, in the sense that everything is experienced as my experience. From this standpoint, "my mind" (if such an expression be tolerated) partakes of a status higher than that of other minds: it is what Kant called the transcendental subject.
Now, the issue of epistemic justification can make sense only from the first-person, or transcendental, standpoint. This is because there can be no such thing as "justification" in a naturalist view of the world, and the third-person standpoint is none other than the naturalist standpoint. On the other hand, phrases such as "internal to the mind" and "external to the mind" can make sense only from the third-person standpoint. This is precisely the manifestation of a naturalist conception of mind; there can be nothing outside of mind from the transcendental standpoint. The internalism vs. externalism debate can thus be understood as the result of applying the naturalist conception of mind to a question that can make sense only from the transcendental standpoint.
And those who were seen dancing were thought to be insane by those who could not hear the music.
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2014年4月24日木曜日
2014年4月14日月曜日
On Uchii Soshichi’s “Monadology, Information, and Physics Part 1: Metaphysics and Dynamics”
Dr. Uchii Soshichi's paper "Monadology, Information, and Physics" (released recently in preprint: http://philsci-archive.pitt.edu/10599/) explicates his informational interpretation of Leibniz's Monadology. This interpretation attempts to reconstruct Leibniz's dynamics, and the metaphysics upon which it is founded, using the terminology of contemporary information theory. The gist of Dr. Uchii's paper is that such reconstruction is a fruitful approach towards attaining a general understanding of Leibniz's system. Part 1 deals with Leibniz's dynamics and metaphysics, and Part 2 with space and time, though it is uncertain how many parts there will be in all. Here I will only take up Part 1.
The paper's abstract and preliminary overview may at first seem erratic, in that Dr. Uchii does not so much argue for his interpretation as simply assert it in the form of analogy, but the reader who follows the ensuing discussions will gradually find Dr. Uchii's reading to be convincing. While it need hardly be said that Leibniz did not know concepts such as "transition function" and "recursion," Dr. Uchii's paper gives compelling evidence that Leibniz indeed had in mind, albeit in perhaps a vague and incomplete form, something that corresponds neatly to these concepts. In what follows, I would like to address some points of concern, and then conclude with a few remarks on the fruitfulness of reading contemporary concepts into the thought of great minds of the past.
Deriving Vis Viva from Solicitatio
My first concern deals with a technicality I was unable to understand. In Section 5, where Dr. Uchii discusses Leibniz's distinction between vis viva (living force) and vis mortua (dead force), he takes up the concept of solicitatio, or "infinitely small urge (to motion)." Apparently, solicitatio is an infinitesimal increment of velocity, the accruement of which gives rise to macroscopic acceleration. Now, Dr. Uchii expresses the solicitatio of a falling body by dx, speed by x, and from these, attempts to derive the vis viva (macroscopic acceleration) of the body. For the sake of brevity I shall quote the entire paragraph in question, replacing x and dx with v and dv respectively (pp.16-17):
Does Infinite Recursion Give Rise to a Universal Monad?
An important concept in Dr. Uchii's informational interpretation of Leibniz's system is recursion, by which is understood the iteration of a certain program. Of particular significance is the notion of nested recursion, i.e. the application of a program to itself, in such a way as to give rise to a nested hierarchy of programs, "going down from the single dominant program (corresponding to entelechy) to subprograms, which again controls respective subprograms, and ad infinitum" (p.1). According to Dr. Uchii, although Leibniz never used words such as "recursion" or "recursive function," he was well aware of the recursive structure of both the organization of monads and the phenomenal world (p.33). And the function that is iterated in this recursive structure is that which dictates the elastic collision of bodies (pp.43-48).
Now my concern is this: if recursion—the nested hierarchy of programs—is infinite, then how can there be a single dominant program, above which there is no further program controlling it? Just as the microorganisms in the human body may be considered subprograms under the human entelechy, the human entelechy should be a subprogram within the macrocosm of society, which in turn is embraced by the ecosystem, the solar system, and so on ad infinitum. Do each of these comprehensive programs each correspond to an entelechy? If so, then wouldn’t there be an all-embracing entelechy, a kind of world-soul under which all other monads in the universe are subprograms? This seems to be the logical consequence of the view articulated by Dr. Uchii, but is this the view of Leibniz?
On the Fruitfulness of Reading Contemporary Concepts Into the Thought of Past Thinkers
Reading Dr. Uchi's paper, one may be compelled to ask: what is the point of reading contemporary concepts into the thought of a past thinker? Of course, it helps us to gain a multi-faceted understanding of the thinker in question, but should this be considered an end in itself, or are there further reasons why we should interpret past thinkers in light of new ideas? While Dr. Uchii focuses on understanding Leibniz's system as an end in itself, I can think of one reason why contemporary readers should be interested, apart from a sort of antiquarianism: we can gain insights relevant to today's science. It is simply amazing how far geniuses like Leibniz are able to probe into the depths of reality, and there is no reason to think that we have fully plundered the repertory of fruitful ideas that these giants have spun out of their immeasurable minds. Relationist and information-based interpretations of quantum theory, relationist dynamics, digital physics, background-independent approaches to quantum gravity: these are all areas where the pioneering work of Leibniz will serve as a guide light. Seeing how his system can be translated into the language of today's science should aid us in reconsidering our deep-seated intuitions of fundamental concepts, such as space and time.
Perhaps I am getting ahead of myself, as this is only Part 1 of Dr. Uchii's paper. His follow-up is eagerly awaited.
P.S. [04/14] My first concern was found to be based on a misreading on my part. Dr. Uchii's claim is not that energy=distance (of course), but that kinetic energy is to be derived by integrating force by path length (which, in the case of a falling body, depends on the square of time). Also, contrary to what I wrote, for Leibniz solicitatio actually is a kind of force.
Deriving Vis Viva from Solicitatio
My first concern deals with a technicality I was unable to understand. In Section 5, where Dr. Uchii discusses Leibniz's distinction between vis viva (living force) and vis mortua (dead force), he takes up the concept of solicitatio, or "infinitely small urge (to motion)." Apparently, solicitatio is an infinitesimal increment of velocity, the accruement of which gives rise to macroscopic acceleration. Now, Dr. Uchii expresses the solicitatio of a falling body by dx, speed by x, and from these, attempts to derive the vis viva (macroscopic acceleration) of the body. For the sake of brevity I shall quote the entire paragraph in question, replacing x and dx with v and dv respectively (pp.16-17):
Accumulation of solicitatio increases the amount of speed, as we have already seen in Figure 2. And the body continues to fall with increasing speed. Thus, the solicitatio needs time to increase the speed, and the body needs time also, for falling with the increased speed (thus, square of time!). So let solicitatio be expressed by infinitesimal dv, speed by v (which increases with time); then, in order to obtain the living force of the body, we have to consider some quantity that depends on the square of time, and that quantity is nothing but the distance the body has fallen; in short, the square of speed, the crucial quantity, is obtained, technically by an integration of product of solicitatio and (infinitesimal) distance. Since Leibniz often ignores constant factor, he uses "v2" for expressing living force, in the letter to de Volder. Of course this corresponds to the kinetic energy of classical mechanics (in the standard notation, mv2/2).In classical mechanics, kinetic energy is derived by integrating the product of applied force F and infinitesimal distance dx (or dot product in the case of two or more dimensions), i.e. by the operation ∫ F • dx. Using p to denote momentum, this can be rewritten thus: ∫ dp/dt • vdt = ∫ v • dp = m ∫ v • dv. We can therefore see that vis viva is none other than the accruement of the product of velocity v and solicitatio dv (though Leibniz writes v2 instead of v2/2). Multiply this by mass m (derivative passive force) and we get kinetic energy mv2/2. Now what I don't understand is why Dr. Uchii writes that "the square of speed, the crucial quantity, is obtained, technically by an integration of product of solicitatio and (infinitesimal) distance." This sounds as though solicitatio were force F rather than infinitesimal increment of velocity dv. And why does he say that the quantity to be derived is "the distance the body has fallen?" Clearly, distance is not energy. What is going on here?
Does Infinite Recursion Give Rise to a Universal Monad?
An important concept in Dr. Uchii's informational interpretation of Leibniz's system is recursion, by which is understood the iteration of a certain program. Of particular significance is the notion of nested recursion, i.e. the application of a program to itself, in such a way as to give rise to a nested hierarchy of programs, "going down from the single dominant program (corresponding to entelechy) to subprograms, which again controls respective subprograms, and ad infinitum" (p.1). According to Dr. Uchii, although Leibniz never used words such as "recursion" or "recursive function," he was well aware of the recursive structure of both the organization of monads and the phenomenal world (p.33). And the function that is iterated in this recursive structure is that which dictates the elastic collision of bodies (pp.43-48).
Now my concern is this: if recursion—the nested hierarchy of programs—is infinite, then how can there be a single dominant program, above which there is no further program controlling it? Just as the microorganisms in the human body may be considered subprograms under the human entelechy, the human entelechy should be a subprogram within the macrocosm of society, which in turn is embraced by the ecosystem, the solar system, and so on ad infinitum. Do each of these comprehensive programs each correspond to an entelechy? If so, then wouldn’t there be an all-embracing entelechy, a kind of world-soul under which all other monads in the universe are subprograms? This seems to be the logical consequence of the view articulated by Dr. Uchii, but is this the view of Leibniz?
On the Fruitfulness of Reading Contemporary Concepts Into the Thought of Past Thinkers
Reading Dr. Uchi's paper, one may be compelled to ask: what is the point of reading contemporary concepts into the thought of a past thinker? Of course, it helps us to gain a multi-faceted understanding of the thinker in question, but should this be considered an end in itself, or are there further reasons why we should interpret past thinkers in light of new ideas? While Dr. Uchii focuses on understanding Leibniz's system as an end in itself, I can think of one reason why contemporary readers should be interested, apart from a sort of antiquarianism: we can gain insights relevant to today's science. It is simply amazing how far geniuses like Leibniz are able to probe into the depths of reality, and there is no reason to think that we have fully plundered the repertory of fruitful ideas that these giants have spun out of their immeasurable minds. Relationist and information-based interpretations of quantum theory, relationist dynamics, digital physics, background-independent approaches to quantum gravity: these are all areas where the pioneering work of Leibniz will serve as a guide light. Seeing how his system can be translated into the language of today's science should aid us in reconsidering our deep-seated intuitions of fundamental concepts, such as space and time.
Perhaps I am getting ahead of myself, as this is only Part 1 of Dr. Uchii's paper. His follow-up is eagerly awaited.
P.S. [04/14] My first concern was found to be based on a misreading on my part. Dr. Uchii's claim is not that energy=distance (of course), but that kinetic energy is to be derived by integrating force by path length (which, in the case of a falling body, depends on the square of time). Also, contrary to what I wrote, for Leibniz solicitatio actually is a kind of force.
2014年4月9日水曜日
【メモ】 Christopher Hookway / The Pragmatic Maxim: Essays on Peirce and Pragmatism
Introduction
"there is no need to justify current beliefs, only changes in belief" (Isaac Levi, "Pragmatism and Change of View" p.179)
Chapter 1: Peirce and Scepticism
[In the nominalist conception of reality] we know about external things through the mediation of what seem to be intuitions, singular representations ("sensations") which are determined by ("directly influenced by") the transcendental object and which provide the sole basis for our thoughts. (...) This view assigns a fundamental role to intuitions: they are our point of contact with (and only source of information about) reality. The method of doubt can then be seen as a device for identifying what is really given to us in intuition; it helps us to free ourselves from those aspects of our perceptual beliefs that are determined by background substantive assumptions rather than being determined by the transcendental object. (p.31)
"This final opinion, then, is independent, not indeed of thought in general, but of all that is arbitrary and individual in thought; is quite independent of how you, or I, or any number of men think." (CP 8.12)
Chapter 3: Truth, Reality, and Convergence
When a proposition is true, "anyone who investigates" is fated to arrive at belief in it. Now "investigates" is a transitive verb. So, anyone who investigates what? When this is spelled out, a variety of distinct theses emerge.
1. If a proposition is true, then anyone who inquires "into the nature of reality" (well enough and long enough) is fated to believe it.
2. If a proposition is true, then anyone who investigates some question to which that proposition provides the answer is fated to believe it.
The "traditional" reading of Peirce, the reading that leads to claim that he is committed to an absolute conception of reality, suggests that he accepts (1): any truth is, in principle, accessible to any inquirer. Position (2) need not lead to such an interpretation of his views. It is compatible with the recognition that a particular inquirer might be fated never to confront a question to which some true proposition provides the answer, perhaps even with the admission that some inquirer could never even understand such a question. (p.56)
Chapter 5: Normative Logic and Psychology
Suppose that I am justified in believing that someone is an extremely successful poker player. When I learn that they make use of a particular strategy of reasoning in the course of their play, then, we might suppose, I have good, albeit defeasible, reason for thinking that the kinds of reasoning they employ are indeed good ones. I would not have an explanation of what their goodness consists in. But I do have strong inductive evidence that the inferences they use can be trusted. It is important that this depends upon the normative premiss that the poker player is successful. The target of Peirce's criticisms is a position where no such normative information is already available. A similar phenomenon occurs when philosophers of science attempt to construct an account of the scientific method through detailed historical studies of scientific practice. We identify norms for scientific practice through (psychological?) descriptions of how science has actually proceeded. Paul Thagard observed that this is not strictly a case of using descriptions of scientific practice in order to determine how scientific inquiry ought to be. The whole inquiry depends upon the selection of examples of good science as subjects of historical inquiry. A crucial normative judgement is already made at the very beginning. (pp.95-96)
→ 「しかし、ある科学がgoodかbadかの判断は、それがevidenceに合致しているかどうかという事実によって決まるのではないか」という疑問に対しては、科学は「evidenceに従うべき」という規範にやはり従っている、と答えることができる。
Chapter 6: "The Form of a Relation"
The major difficulty for the ante rem [structuralist] position is that it needs to explain what the reality of the required structures consists in when there are no systems that exemplify them. (p.125)
Chapter 9: The Principle of Pragmatism
"Pragmatism is the principle that every theoretical judgment expressible in a sentence in the indicative mood is a confused form of thought whose only meaning, if it has any, lies in its tendency to enforce a corresponding practical maxim expressible as a conditional sentence having its apodosis in the imperative mood." (EP 2: pp.134-135)
→ 条件付きでない確率はconfusedであるという論点との繋がり。「確率とは、ある行為（推論の条件）に対して、ある事象（推論の帰結）が成立する相対頻度である」という定式化は、確率概念のpragmatic clarificationに相当すると言える（？）
プラグマティズムの格率の二つの定式化：
(i) If the circumstances are C and you have desires D, then (you ought to) perform an action of type A.
(ii) In circumstances C, if you were to do A, then you would experience E.
次の補助命題によって、(ii)から(i)を導出できる：
(iii) If you desire to experience E, then you can do so by doing A.
"The occasion of such action would be some sensible perception, the motive of it to produce some sensible result." (W3: pp.256-266)
→ 行為の目的とは常に、何らかの感覚可能な結果をもたらすことである。
概念の使用は常に、（たとえ潜在的であれ）その概念に対する何らかの働きかけ（行為）を伴うとすれば、概念使用がpractical bearingsを持たねばならない理由が分かる。(p.177)
"[The end of an explanatory hypothesis] is, through subjection to the test of experiment, to lead to the avoidance of all surprise and to the establishment of a habit of positive expectation that shall not be disappointed." (EP 2: p.235)
[W]hat is required of pragmatic clarifications is that they can be interpreted in this way [in the form of conditional resolutions]; it is not required that they explicitly take this form. (p.180)
→ 実際、定式化(i)を実際のclarificationで適用するのは、想定可能な場面や欲求が多すぎて実質的に不可能。
One of Peirce's strategies for proving pragmatism, was to argue that the pragmatic clarification of a proposition (or concept) would constitute its "ultimate" or "final" logical interpretant. Even if such an interpretant is not useful to us, is not easy to formulate or apply in practice, the fact that the final logical interpretant takes this form is the key to the correctness of pragmatism. So perhaps the final logical interpretant can take the form of a huge set of conditional resolutions, even if our everyday pragmatic clarifications cannot do so. (p.180)
[James's definition of pragmatism] differs from mine only in that he does not restrict the "meaning," as I do, to a habit, but allows percepts, that is, complex feelings endowed with compulsiveness to be such. If he is willing to do this, I do not quite see how he need give any room at all to habit. (CP 5.494)
→ habitでなければindividual reactionsになってしまい、一般的なパターンを確立できない。
Chapter 11: How Peirce Argued for His Pragmatic Maxim
Peirce talks of the logic of judgement and assertion, and compares this with a psychology of belief. We understand judgement as a practice of belief formation which is governed by logical norms; in making a judgement, I commit myself to the correctness of doing so. (p.204)
The mathematician's notations will typically instantiate the abstract structure that she studies. We obtain knowledge of abstract structures by experimenting upon their instantiations. Thus our knowledge of mathematics doesn't provide counterexamples to the pragmatic maxim. (p.218)
"I will say that a sign is anything, of whatsoever mode of being, which mediates between an object and an interpretant; since it is both determined by the object relatively to the interpretant, and determining the interpretant with reference to the object, in such wise as to cause the interpretant to be determined by the object through the mediation of this 'sign'." (EP 2: p.410)
The two italicized phrases can be best understood as follows: the rash is a sign of measles because it has the power to be understood or interpreted in that way; and the sign can be understood as an indication of measles because the object (the measles) has produced the sign. (p.222)
[O]nly a habit can serve as the ultimate interpretant of an intellectual concept. (p.228)
"It can be proved that the only mental effect that can be so produced and that is not a sign but is of a general application is a habit change; meaning by habit change a modification of a person's tendencies toward action, resulting from previous experiences or from previous exertions of his will or acts, or from a complexus of both kinds of cause." (CP 5.475)
"[E]very man exercises more or less control over himself by means of modifying his own habits; and the way in which he goes to work to bring this effect about in those cases in which circumstances will not permit him to practice reiterations of the desired kind of conduct in the outer world shows that he is virtually well-acquainted with the important principle that reiterations in the inner world—fancied reiterations—if well-intensified by direct effort, produce habits, just as do reiterations in the outer world; and these habits will have power to influence actual behaviour in the outer world; especially, if each reiteration be accompanied by a peculiar strong effort that is usually likened to issuing a command to one's future self." (EP 2: p.413)
→ これはnormativityの自然的説明たりうるのではないか。ただし、実際の場面でnormativityを自然的な記述に還元できる、という意味ではない。
"there is no need to justify current beliefs, only changes in belief" (Isaac Levi, "Pragmatism and Change of View" p.179)
Chapter 1: Peirce and Scepticism
[In the nominalist conception of reality] we know about external things through the mediation of what seem to be intuitions, singular representations ("sensations") which are determined by ("directly influenced by") the transcendental object and which provide the sole basis for our thoughts. (...) This view assigns a fundamental role to intuitions: they are our point of contact with (and only source of information about) reality. The method of doubt can then be seen as a device for identifying what is really given to us in intuition; it helps us to free ourselves from those aspects of our perceptual beliefs that are determined by background substantive assumptions rather than being determined by the transcendental object. (p.31)
"This final opinion, then, is independent, not indeed of thought in general, but of all that is arbitrary and individual in thought; is quite independent of how you, or I, or any number of men think." (CP 8.12)
Chapter 3: Truth, Reality, and Convergence
When a proposition is true, "anyone who investigates" is fated to arrive at belief in it. Now "investigates" is a transitive verb. So, anyone who investigates what? When this is spelled out, a variety of distinct theses emerge.
1. If a proposition is true, then anyone who inquires "into the nature of reality" (well enough and long enough) is fated to believe it.
2. If a proposition is true, then anyone who investigates some question to which that proposition provides the answer is fated to believe it.
The "traditional" reading of Peirce, the reading that leads to claim that he is committed to an absolute conception of reality, suggests that he accepts (1): any truth is, in principle, accessible to any inquirer. Position (2) need not lead to such an interpretation of his views. It is compatible with the recognition that a particular inquirer might be fated never to confront a question to which some true proposition provides the answer, perhaps even with the admission that some inquirer could never even understand such a question. (p.56)
Chapter 5: Normative Logic and Psychology
Suppose that I am justified in believing that someone is an extremely successful poker player. When I learn that they make use of a particular strategy of reasoning in the course of their play, then, we might suppose, I have good, albeit defeasible, reason for thinking that the kinds of reasoning they employ are indeed good ones. I would not have an explanation of what their goodness consists in. But I do have strong inductive evidence that the inferences they use can be trusted. It is important that this depends upon the normative premiss that the poker player is successful. The target of Peirce's criticisms is a position where no such normative information is already available. A similar phenomenon occurs when philosophers of science attempt to construct an account of the scientific method through detailed historical studies of scientific practice. We identify norms for scientific practice through (psychological?) descriptions of how science has actually proceeded. Paul Thagard observed that this is not strictly a case of using descriptions of scientific practice in order to determine how scientific inquiry ought to be. The whole inquiry depends upon the selection of examples of good science as subjects of historical inquiry. A crucial normative judgement is already made at the very beginning. (pp.95-96)
→ 「しかし、ある科学がgoodかbadかの判断は、それがevidenceに合致しているかどうかという事実によって決まるのではないか」という疑問に対しては、科学は「evidenceに従うべき」という規範にやはり従っている、と答えることができる。
Chapter 6: "The Form of a Relation"
The major difficulty for the ante rem [structuralist] position is that it needs to explain what the reality of the required structures consists in when there are no systems that exemplify them. (p.125)
Chapter 9: The Principle of Pragmatism
"Pragmatism is the principle that every theoretical judgment expressible in a sentence in the indicative mood is a confused form of thought whose only meaning, if it has any, lies in its tendency to enforce a corresponding practical maxim expressible as a conditional sentence having its apodosis in the imperative mood." (EP 2: pp.134-135)
→ 条件付きでない確率はconfusedであるという論点との繋がり。「確率とは、ある行為（推論の条件）に対して、ある事象（推論の帰結）が成立する相対頻度である」という定式化は、確率概念のpragmatic clarificationに相当すると言える（？）
プラグマティズムの格率の二つの定式化：
(i) If the circumstances are C and you have desires D, then (you ought to) perform an action of type A.
(ii) In circumstances C, if you were to do A, then you would experience E.
次の補助命題によって、(ii)から(i)を導出できる：
(iii) If you desire to experience E, then you can do so by doing A.
"The occasion of such action would be some sensible perception, the motive of it to produce some sensible result." (W3: pp.256-266)
→ 行為の目的とは常に、何らかの感覚可能な結果をもたらすことである。
概念の使用は常に、（たとえ潜在的であれ）その概念に対する何らかの働きかけ（行為）を伴うとすれば、概念使用がpractical bearingsを持たねばならない理由が分かる。(p.177)
"[The end of an explanatory hypothesis] is, through subjection to the test of experiment, to lead to the avoidance of all surprise and to the establishment of a habit of positive expectation that shall not be disappointed." (EP 2: p.235)
[W]hat is required of pragmatic clarifications is that they can be interpreted in this way [in the form of conditional resolutions]; it is not required that they explicitly take this form. (p.180)
→ 実際、定式化(i)を実際のclarificationで適用するのは、想定可能な場面や欲求が多すぎて実質的に不可能。
One of Peirce's strategies for proving pragmatism, was to argue that the pragmatic clarification of a proposition (or concept) would constitute its "ultimate" or "final" logical interpretant. Even if such an interpretant is not useful to us, is not easy to formulate or apply in practice, the fact that the final logical interpretant takes this form is the key to the correctness of pragmatism. So perhaps the final logical interpretant can take the form of a huge set of conditional resolutions, even if our everyday pragmatic clarifications cannot do so. (p.180)
[James's definition of pragmatism] differs from mine only in that he does not restrict the "meaning," as I do, to a habit, but allows percepts, that is, complex feelings endowed with compulsiveness to be such. If he is willing to do this, I do not quite see how he need give any room at all to habit. (CP 5.494)
→ habitでなければindividual reactionsになってしまい、一般的なパターンを確立できない。
Chapter 11: How Peirce Argued for His Pragmatic Maxim
Peirce talks of the logic of judgement and assertion, and compares this with a psychology of belief. We understand judgement as a practice of belief formation which is governed by logical norms; in making a judgement, I commit myself to the correctness of doing so. (p.204)
The mathematician's notations will typically instantiate the abstract structure that she studies. We obtain knowledge of abstract structures by experimenting upon their instantiations. Thus our knowledge of mathematics doesn't provide counterexamples to the pragmatic maxim. (p.218)
"I will say that a sign is anything, of whatsoever mode of being, which mediates between an object and an interpretant; since it is both determined by the object relatively to the interpretant, and determining the interpretant with reference to the object, in such wise as to cause the interpretant to be determined by the object through the mediation of this 'sign'." (EP 2: p.410)
The two italicized phrases can be best understood as follows: the rash is a sign of measles because it has the power to be understood or interpreted in that way; and the sign can be understood as an indication of measles because the object (the measles) has produced the sign. (p.222)
[O]nly a habit can serve as the ultimate interpretant of an intellectual concept. (p.228)
"It can be proved that the only mental effect that can be so produced and that is not a sign but is of a general application is a habit change; meaning by habit change a modification of a person's tendencies toward action, resulting from previous experiences or from previous exertions of his will or acts, or from a complexus of both kinds of cause." (CP 5.475)
"[E]very man exercises more or less control over himself by means of modifying his own habits; and the way in which he goes to work to bring this effect about in those cases in which circumstances will not permit him to practice reiterations of the desired kind of conduct in the outer world shows that he is virtually well-acquainted with the important principle that reiterations in the inner world—fancied reiterations—if well-intensified by direct effort, produce habits, just as do reiterations in the outer world; and these habits will have power to influence actual behaviour in the outer world; especially, if each reiteration be accompanied by a peculiar strong effort that is usually likened to issuing a command to one's future self." (EP 2: p.413)
→ これはnormativityの自然的説明たりうるのではないか。ただし、実際の場面でnormativityを自然的な記述に還元できる、という意味ではない。
2014年4月6日日曜日
エルンスト・カッシーラー『実体概念と関数概念』第一章
以下の文章は、エルンスト・カッシーラー『実体概念と関数概念』の読書会のために私が用意したレジュメです。範囲は第一章のみ、頁番号は全て山本義隆訳（みすず書房，1979年）のもの。
思想史的背景
本書の内容に入る前に、本書が執筆された思想史的背景を簡単に概観したい。エルンスト・カッシーラーは新カント派のマールブルク学派の伝統で育ったドイツの哲学者である。1870年代から1920年代にかけてドイツで栄えた新カント派には、大きく分けてマールブルク学派とバーデン学派（西南ドイツ学派）があった。この二つの学派は、当時興隆しつつあったリヒャルト・アヴェナリウスやエルンスト・マッハ流の実証主義に対抗するという目的意識において共通していた。しかし、人文諸学と自然科学の認識論・方法論上の違いを強調するバーデン学派に対し、マールブルク学派の論者たちは、あくまで科学的認識の統一的把握を重視した。すなわち、バーデン学派の論者たちが、自然科学の領域においては実証主義的な理解を概ね認めつつ、そうした理解が人文諸学の領域へ侵食するのを防ぐことに関心を持っていたのに対し、マールブルク学派の論者たちは、自然科学の領域における実証主義の誤りを示すことが、とりもなおさず、人文諸学における実証主義の誤りを示すことにもなる、という前提に立っていた。前者が歴史学や心理学に、そして後者が数学や厳密科学の基礎論に力点を置くのはこのためである。
マールブルク学派の創始者で、のちにカッシーラーの先生になるのがヘルマン・コーエンである。コーエンの哲学の特徴は、その独特のカント理解と、その発生論的な認識論にある。1870年代当時、リーマン幾何学の発見や、マックスウェル電磁気学の成立による力学的世界観の崩壊が、ユークリッド幾何学をアプリオリな直観形式として捉え、力学的世界観をその哲学体系の前提としていたカントの哲学に対する根本的な疑念を投げかけていた。コーエンの関心は、カント自身の方法を徹底することによって、カントの枠組みを当時の数学や自然科学の新たな成果と整合する形で刷新することにあった。彼は、人間の知におけるアプリオリな構造を、カントのように固定的なものとしてではなく、歴史的過程を通して発展するものとして捉えることによってこの刷新を行った。また、カントの「物自体」の概念を、現象の背後にあって我々の感覚経験をもたらす不可知の原因として考える代わりに、科学的認識を可能にするアプリオリな構造が、そこへ向かって収束しつつも、決して到達はしない理想的極限として再解釈した。コーエンのこの独自の認識論は、『実体概念と関数概念』におけるカッシーラーの議論に多大な影響を与えたと言える。というのも本書は、コーエンの認識批判のプロジェクトを、実際の科学的思考の発展史をたどることによって遂行するという趣旨の研究だからである。しかし、コーエンの影響を強調するあまり、カッシーラー独自の貢献を過小評価してはなるまい。とりわけ、経験論（したがって実証主義）が依拠する感覚経験からの「抽象」理論を批判するという論点において、カッシーラーの着眼の独創性が際立っていると言えよう。
第一節 アリストテレスの抽象理論
カッシーラーは、抽象理論の起源をアリストテレスの概念論に求めている。アリストテレスの概念論によれば、我々は、感覚に与えられる諸々の事物に共通の特徴を選び出すことによって概念を形成する。これが「抽象」(ἀφαίρεσις)と呼ばれるプロセスである。共通の特徴を持つ事物の集合は「種」(εἶδος)の概念を成し、これらの種もさらに、共通する特徴を持つ種の集合である「類」(γένος)の概念を成す。こうした類もさらに高次の類に対する種となることによって、類と種のヒエラルキー的構造が形成される。
ここで問題となるのは、いかにして意味のある抽象を、恣意的で無意味な抽象から区別するかである。例えば、桜桃と牛肉を「赤く、汁気が多く、食べられる」といった共通の特徴に基づいて概念化したとしても、我々の事物の理解に貢献することは何もないだろう(p.7)。アリストテレスにおいては、論理学を形而上学で補完することによってこの問題が回避されている（あるいはそもそも問題として意識されていないのかもしれない）。すなわち、抽象のプロセスによって我々が形成する概念は、存在論の次元における「実体」ないし「本質」(οὐσία)をそのまま捉えることができる、という想定によってこの問題が回避されているのである。上に挙げた桜桃と牛肉の例に関して言えば、事物の本質を捉え損なっているというわけである。このことから、実体概念がアリストテレスの論理学において中心的な役割を担っていることが見て取れる。そして注目すべきは、「AはBより大きい」や「AはBに後続する」といったような関係概念が、実体概念に対して従属的な地位しか与えられていないという事実である。すなわち、まず初めに実体が与えられていて、関係概念は後から、偶然的な限定として付加されるに過ぎない。カッシーラーの指摘するところによれば、アリストテレスに由来するこうした思考様式は、後世の論理学の発展において、一つの基層として伏在し続けている(pp.9-10)。（ところで初読の際、私が気になったのは、カッシーラーが性質概念と関係概念を区別していない点である。「量」や「質」といった性質概念は、二つ以上の項に関わる関係概念とは本来区別されるべきであるが、彼は前者をも関係概念として一括的に扱っている。しかしこの疑問は、後述するように、カッシーラーによる「関数概念」の導入によって氷解する）。
第二節 抽象理論の問題点
かくして、中世の普遍論争では、普遍者の実在性の如何が取り沙汰されるわけであるが、唯名論の陣営も実在論の陣営も、ともに次の暗黙的前提を共有し、疑うことはなかった。すなわち、普遍者とは、類似した諸事物から成る系列において、それらの事物が持つ共通の要素に他ならない、という前提である(p.10)。近世に入るとジョージ・バークリらの心理主義的批判が登場するが、事情はやはり同じである。彼らは抽象の理論を外的な事物の次元から、人間心理の次元に移し替えただけで、理論自体はそのまま保持されているからである(p.10)。 さて、カッシーラーは抽象理論に対して次の疑念を投げかける：「ここで展開された概念の理論は、具体的な〈科学〉において行われている手続きを充分かつ忠実に描き出しているであろうか？」(p.13)。彼の答えは「否」であり、その根拠はアリストテレスの抽象理論についても心理主義的な抽象理論についても本質的には同じである。アリストテレスの概念論に関して言えば、彼の理論が有効なのは精々、生物の分類などの分類学までであって、その領域を超えて数学的な概念を扱おうとすると、たちまち困難に直面する。というのも、単に事物のいくつかの特徴の模写を目指す経験的概念とは異なって、数学的概念は、諸事物の結合の原理を、思考によって構成することを通してしか生まれないからである。この論点は重要と思われるので、少々長いが引用しよう(pp.13-14)：
ここに、カッシーラーがとりわけ抽象理論を取り上げ、それに依拠する実証主義を批判する理由を見て取ることができる。すなわち、実証主義的科学は思考の他律を招くからである。人間精神はただ機械的にデータを集め、その規則性を「思惟経済」の原則に従って記述するのではなく、概念を経験に適用することによって元々そこになかった新しいものを生み出していく、というわけである。こうしたモチーフにおいて、カッシーラーが紛れもなくカント主義の伝統の後継者であることが伺える。
カッシーラーは、数学的概念に関するJ・S・ミルの経験主義的な理論を検討することによってこの論点を敷衍する。曰く、一方でミルは、数学的概念の経験的起源を主張するために、概念と感覚的印象との類縁性を強調するが、他方で、こうした類縁性は数学的命題の必然的性格と両立しえない(p.15)。数学的命題が必然的であるのは、それが具体的な事実ではなく、仮言的形式間の関係に関わるからに他ならない(p.15)。勿論、ここで「仮言的形式」と言われているのが概念に相当する。
続いてカッシーラーは抽象の心理主義的理論を検討するが、論旨は本質的に同じである。この理論によれば、類似した知覚を同一視することによって概念が形成されるが、そもそも類似した知覚の系列を構成するためには、一つの知覚から次の知覚へと移行するための何らかの原理が必要である(p.17)。つまり、我々は予め「類似性」の原理を把握していなければ、類似した知覚の系列を構成できないはずであるから、概念の形成を説明するために知覚間の類似に訴える抽象理論は循環論に陥っている、というわけである。系列の整序原理（概念はその表現に過ぎない）は系列の要素とは論理的な階層性が異なるため、後者だけから前者は出て来ない。
第三節 関数概念
第三節でカッシーラーは「関数」の概念を導入する。抽象理論で特徴的なのは、具体的なものから抽象概念を得るとき、具体的なものにおける非本来的な要素を捨てていく、というプロセスである(pp.20-21)。個々の事物間の差異を考慮の埒外に置くという否定的な作用を通してこそ、我々は一般的概念に到達できるというわけである。しかし、こうした描像は数学的概念の場合には当て嵌まらない、とカッシーラーは指摘する(p.21)。なぜなら、抽象理論の描像に従えば、一般的概念から個々のケースを再現することは不可能なはずであるが、数学的概念の場合、普遍的な式から個々のケースを演繹できるからである。カッシーラーの挙げる例で言えば、二次曲線の一般形に具体的な定数を代入することによって、円の方程式や楕円の方程式が得られる(p.22)。また、こうした一般化を行うことによって、個々のケースに対する我々の理解も豊かになる。リーマン幾何学などのより高次の幾何学を通してこそ、我々は、通常のユークリッド空間の公理的構造をより明晰に把握することができる(p.23)。
かくして我々は、実体概念の思考様式に依拠する抽象理論とは異なる観点から、一般的概念を捉えることができる。カッシーラーはこの観点を、「数学的な関数概念の論理学」と呼んでいる(p.24)。この観点では、例えばaα1β1, aα2β2, aα3β3, … という系列が与えられたとき、我々は一足飛びにその共通の成分であるaに到達するのではなく、まずそれぞれのα, βをx, yといった変数で置き換える。かくして、系列全体が、f(x,y)=axyという一般形によって統一的に表現される(p.26)。これが、この論理によって得られた概念が「関数概念」と呼ばれる所以である。そして、関数概念は近代的な自然理解において枢要な役割を果たすことから、この論理の適用範囲は数学の分野に限定されず、自然科学全体に及ぶ(p.24)。
なお、さきほど私は、カッシーラーは性質概念と関係概念を区別していないのではないかと述べたが、関数概念の導入によってこの区別にこだわる必要性がなくなることが分かるだろう。なぜなら、「Aは赤い」や「Aは2個ある」といった性質概念は1変数の関数概念であり、「AはBより大きい」や「AはBに後続する」、あるいは「AはBをCに渡す」といった関係概念は2変数以上の関数概念だからである。性質概念と関係概念はそれぞれ、関数概念のもとに統一されるということで、後者の方が上位概念であることが分かる。
思想史的背景
本書の内容に入る前に、本書が執筆された思想史的背景を簡単に概観したい。エルンスト・カッシーラーは新カント派のマールブルク学派の伝統で育ったドイツの哲学者である。1870年代から1920年代にかけてドイツで栄えた新カント派には、大きく分けてマールブルク学派とバーデン学派（西南ドイツ学派）があった。この二つの学派は、当時興隆しつつあったリヒャルト・アヴェナリウスやエルンスト・マッハ流の実証主義に対抗するという目的意識において共通していた。しかし、人文諸学と自然科学の認識論・方法論上の違いを強調するバーデン学派に対し、マールブルク学派の論者たちは、あくまで科学的認識の統一的把握を重視した。すなわち、バーデン学派の論者たちが、自然科学の領域においては実証主義的な理解を概ね認めつつ、そうした理解が人文諸学の領域へ侵食するのを防ぐことに関心を持っていたのに対し、マールブルク学派の論者たちは、自然科学の領域における実証主義の誤りを示すことが、とりもなおさず、人文諸学における実証主義の誤りを示すことにもなる、という前提に立っていた。前者が歴史学や心理学に、そして後者が数学や厳密科学の基礎論に力点を置くのはこのためである。
マールブルク学派の創始者で、のちにカッシーラーの先生になるのがヘルマン・コーエンである。コーエンの哲学の特徴は、その独特のカント理解と、その発生論的な認識論にある。1870年代当時、リーマン幾何学の発見や、マックスウェル電磁気学の成立による力学的世界観の崩壊が、ユークリッド幾何学をアプリオリな直観形式として捉え、力学的世界観をその哲学体系の前提としていたカントの哲学に対する根本的な疑念を投げかけていた。コーエンの関心は、カント自身の方法を徹底することによって、カントの枠組みを当時の数学や自然科学の新たな成果と整合する形で刷新することにあった。彼は、人間の知におけるアプリオリな構造を、カントのように固定的なものとしてではなく、歴史的過程を通して発展するものとして捉えることによってこの刷新を行った。また、カントの「物自体」の概念を、現象の背後にあって我々の感覚経験をもたらす不可知の原因として考える代わりに、科学的認識を可能にするアプリオリな構造が、そこへ向かって収束しつつも、決して到達はしない理想的極限として再解釈した。コーエンのこの独自の認識論は、『実体概念と関数概念』におけるカッシーラーの議論に多大な影響を与えたと言える。というのも本書は、コーエンの認識批判のプロジェクトを、実際の科学的思考の発展史をたどることによって遂行するという趣旨の研究だからである。しかし、コーエンの影響を強調するあまり、カッシーラー独自の貢献を過小評価してはなるまい。とりわけ、経験論（したがって実証主義）が依拠する感覚経験からの「抽象」理論を批判するという論点において、カッシーラーの着眼の独創性が際立っていると言えよう。
第一節 アリストテレスの抽象理論
カッシーラーは、抽象理論の起源をアリストテレスの概念論に求めている。アリストテレスの概念論によれば、我々は、感覚に与えられる諸々の事物に共通の特徴を選び出すことによって概念を形成する。これが「抽象」(ἀφαίρεσις)と呼ばれるプロセスである。共通の特徴を持つ事物の集合は「種」(εἶδος)の概念を成し、これらの種もさらに、共通する特徴を持つ種の集合である「類」(γένος)の概念を成す。こうした類もさらに高次の類に対する種となることによって、類と種のヒエラルキー的構造が形成される。
ここで問題となるのは、いかにして意味のある抽象を、恣意的で無意味な抽象から区別するかである。例えば、桜桃と牛肉を「赤く、汁気が多く、食べられる」といった共通の特徴に基づいて概念化したとしても、我々の事物の理解に貢献することは何もないだろう(p.7)。アリストテレスにおいては、論理学を形而上学で補完することによってこの問題が回避されている（あるいはそもそも問題として意識されていないのかもしれない）。すなわち、抽象のプロセスによって我々が形成する概念は、存在論の次元における「実体」ないし「本質」(οὐσία)をそのまま捉えることができる、という想定によってこの問題が回避されているのである。上に挙げた桜桃と牛肉の例に関して言えば、事物の本質を捉え損なっているというわけである。このことから、実体概念がアリストテレスの論理学において中心的な役割を担っていることが見て取れる。そして注目すべきは、「AはBより大きい」や「AはBに後続する」といったような関係概念が、実体概念に対して従属的な地位しか与えられていないという事実である。すなわち、まず初めに実体が与えられていて、関係概念は後から、偶然的な限定として付加されるに過ぎない。カッシーラーの指摘するところによれば、アリストテレスに由来するこうした思考様式は、後世の論理学の発展において、一つの基層として伏在し続けている(pp.9-10)。（ところで初読の際、私が気になったのは、カッシーラーが性質概念と関係概念を区別していない点である。「量」や「質」といった性質概念は、二つ以上の項に関わる関係概念とは本来区別されるべきであるが、彼は前者をも関係概念として一括的に扱っている。しかしこの疑問は、後述するように、カッシーラーによる「関数概念」の導入によって氷解する）。
第二節 抽象理論の問題点
かくして、中世の普遍論争では、普遍者の実在性の如何が取り沙汰されるわけであるが、唯名論の陣営も実在論の陣営も、ともに次の暗黙的前提を共有し、疑うことはなかった。すなわち、普遍者とは、類似した諸事物から成る系列において、それらの事物が持つ共通の要素に他ならない、という前提である(p.10)。近世に入るとジョージ・バークリらの心理主義的批判が登場するが、事情はやはり同じである。彼らは抽象の理論を外的な事物の次元から、人間心理の次元に移し替えただけで、理論自体はそのまま保持されているからである(p.10)。 さて、カッシーラーは抽象理論に対して次の疑念を投げかける：「ここで展開された概念の理論は、具体的な〈科学〉において行われている手続きを充分かつ忠実に描き出しているであろうか？」(p.13)。彼の答えは「否」であり、その根拠はアリストテレスの抽象理論についても心理主義的な抽象理論についても本質的には同じである。アリストテレスの概念論に関して言えば、彼の理論が有効なのは精々、生物の分類などの分類学までであって、その領域を超えて数学的な概念を扱おうとすると、たちまち困難に直面する。というのも、単に事物のいくつかの特徴の模写を目指す経験的概念とは異なって、数学的概念は、諸事物の結合の原理を、思考によって構成することを通してしか生まれないからである。この論点は重要と思われるので、少々長いが引用しよう(pp.13-14)：
生成的定義を通じて、〈構成的〉連関を頭の中で確立することによって生み出される数学的概念は、事物の所与の現実におけるなんらかの実際的特徴を単に模写すると主張するにすぎない経験的概念とは区別される。後者の場合、事物の多様はそれ自身独立に存在し、ただ簡単な言語上のないし概念的な表現にまとめあげられるとされるのであるが、逆に前者の場合、単純な措定の作用からつぎつぎの綜合を通じて思惟形象(Denkgebilde)の体系的統合が作り上げられることによってはじめて考察の対象をなす多様が生み出されるということが肝要である。したがってそこでは、思惟に固有の作用である一定の関係連関の自由な産出が、単なる「抽象」と対立している。
ここに、カッシーラーがとりわけ抽象理論を取り上げ、それに依拠する実証主義を批判する理由を見て取ることができる。すなわち、実証主義的科学は思考の他律を招くからである。人間精神はただ機械的にデータを集め、その規則性を「思惟経済」の原則に従って記述するのではなく、概念を経験に適用することによって元々そこになかった新しいものを生み出していく、というわけである。こうしたモチーフにおいて、カッシーラーが紛れもなくカント主義の伝統の後継者であることが伺える。
カッシーラーは、数学的概念に関するJ・S・ミルの経験主義的な理論を検討することによってこの論点を敷衍する。曰く、一方でミルは、数学的概念の経験的起源を主張するために、概念と感覚的印象との類縁性を強調するが、他方で、こうした類縁性は数学的命題の必然的性格と両立しえない(p.15)。数学的命題が必然的であるのは、それが具体的な事実ではなく、仮言的形式間の関係に関わるからに他ならない(p.15)。勿論、ここで「仮言的形式」と言われているのが概念に相当する。
続いてカッシーラーは抽象の心理主義的理論を検討するが、論旨は本質的に同じである。この理論によれば、類似した知覚を同一視することによって概念が形成されるが、そもそも類似した知覚の系列を構成するためには、一つの知覚から次の知覚へと移行するための何らかの原理が必要である(p.17)。つまり、我々は予め「類似性」の原理を把握していなければ、類似した知覚の系列を構成できないはずであるから、概念の形成を説明するために知覚間の類似に訴える抽象理論は循環論に陥っている、というわけである。系列の整序原理（概念はその表現に過ぎない）は系列の要素とは論理的な階層性が異なるため、後者だけから前者は出て来ない。
第三節 関数概念
第三節でカッシーラーは「関数」の概念を導入する。抽象理論で特徴的なのは、具体的なものから抽象概念を得るとき、具体的なものにおける非本来的な要素を捨てていく、というプロセスである(pp.20-21)。個々の事物間の差異を考慮の埒外に置くという否定的な作用を通してこそ、我々は一般的概念に到達できるというわけである。しかし、こうした描像は数学的概念の場合には当て嵌まらない、とカッシーラーは指摘する(p.21)。なぜなら、抽象理論の描像に従えば、一般的概念から個々のケースを再現することは不可能なはずであるが、数学的概念の場合、普遍的な式から個々のケースを演繹できるからである。カッシーラーの挙げる例で言えば、二次曲線の一般形に具体的な定数を代入することによって、円の方程式や楕円の方程式が得られる(p.22)。また、こうした一般化を行うことによって、個々のケースに対する我々の理解も豊かになる。リーマン幾何学などのより高次の幾何学を通してこそ、我々は、通常のユークリッド空間の公理的構造をより明晰に把握することができる(p.23)。
かくして我々は、実体概念の思考様式に依拠する抽象理論とは異なる観点から、一般的概念を捉えることができる。カッシーラーはこの観点を、「数学的な関数概念の論理学」と呼んでいる(p.24)。この観点では、例えばaα1β1, aα2β2, aα3β3, … という系列が与えられたとき、我々は一足飛びにその共通の成分であるaに到達するのではなく、まずそれぞれのα, βをx, yといった変数で置き換える。かくして、系列全体が、f(x,y)=axyという一般形によって統一的に表現される(p.26)。これが、この論理によって得られた概念が「関数概念」と呼ばれる所以である。そして、関数概念は近代的な自然理解において枢要な役割を果たすことから、この論理の適用範囲は数学の分野に限定されず、自然科学全体に及ぶ(p.24)。
なお、さきほど私は、カッシーラーは性質概念と関係概念を区別していないのではないかと述べたが、関数概念の導入によってこの区別にこだわる必要性がなくなることが分かるだろう。なぜなら、「Aは赤い」や「Aは2個ある」といった性質概念は1変数の関数概念であり、「AはBより大きい」や「AはBに後続する」、あるいは「AはBをCに渡す」といった関係概念は2変数以上の関数概念だからである。性質概念と関係概念はそれぞれ、関数概念のもとに統一されるということで、後者の方が上位概念であることが分かる。
参考文献
- Skidelsky, Edward. 2012. Ernst Cassirer: The Last Philosopher of Culture. Princeton: Princeton University Press.
- Friedman, Michael. 2011. "Ernst Cassirer." The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2011 Edition), ed. Edward N. Zalta. URL = http://plato.stanford.edu/archives/spr2011/entries/cassirer/