【メモ】 Vincenzo De Risi / Geometry and Monadology: Leibniz's Analysis Situs and Philosophy of Space


That space is actually constituted by points, though here abstractly meant as terms of situational relations, is perhaps the highest result of Leibniz’s geometrical investigation and, at the same time, it also marks the core of Leibniz’s theory of phenomenal expression. It shows in fact that a set of non-spatial relations (such as those occurring between monads) can be isomorphic to (“expressed by”) a set of situational relations that per se suffice to produce phenomenal extension and thus, ultimately, faithfully represent the supersensible through the sensible. (p. xii)

Chapter I. Historical Survey

"Having thoroughly inquired, I have found that two things are perfectly similar when they cannot be discerned other than by compresence, for example, two unequal circles of the same matter could not be discerned other than by seeing them together, for in this way we can well see that the one is bigger than the other. You may object: I shall measure the one today, the other tomorrow, and thus I will discern them even without seeing the two of them together. But I say that this still is a way of discerning them not by memory, but by compresence: because the measure of the first one is not stored in your memory, for magnitudes cannot be retained by memory, but in a material measure marked off on a ruler or some other thing. In fact, if all of the things in the world affecting us were diminished by one and the same proportion, it is evident that nobody could make out the change." (Letter to Jean Gallois, September 1677; GM I.180, A III.ii.227-28, A II.i.380) (pp. 58-59)

Chapter II. Geometry

He [Leibniz] says that two figures are congruent not only provided they are only distinguishable through the simultaneous perception of them (which would be the similarity definition), but also provided such a perception requires the presence of a third object (which was not a condition for similarity). For example, two spheres are similar, for you can distinguish them only by seeing them both simultaneously (otherwise, seen one at a time, they prove totally indiscernible). Furthermore, if they are also congruent, you can distinguish them only through their reciprocal situation (one being on the right, the other on the left), which calls in the use of a reference element external to the two spheres such as, for instance, a third object that fixes right and left, or proximity and distance, or an ideal object such as given set of coordinates (Specimen Geometriae luciferae, GM VII.275) (p. 143)

On the notion of homogony and in general on the importance of motion in the foundation of the continuum, Cassirer has forcefully insisted in his Leibniz' System: «Man begreift jedoch, dass es für Leibniz schwierig sein musste, die reine Auffassung der Kontinuität, die er zunächst am Problem der Veränderung gewonnen hatte, auch dann festzuhalten, wenn er für die Definition vom Sein der Ausdehnung ausging. Denn gerade dies erwies sich als das Originale von Leibniz' Gedanken, dass er die Unmöglichkeit zeigt, die Stetigkeit als Eigenschaft an einem gegebenen Sein erschöpfend zu bestimmen. Erst aus dem Gesetz des Werdens verstehen wir das Kontinuum. Die Unbestimmtheit, die wir auch in Kants Definition noch fanden, lässt sich gleichfalls darauf zurückführen, dass Kant die Kontinuität hier noch als Eigenschaft der Grösse, nicht als Prinzip ihrer Entstehung sucht.» [It is understood, however, that it would be difficult for Leibniz to maintain the pure notion of continuity, which he had first gained from the problem of change, even if he had assumed the definition of being as extension. For precisely this proved to be the originality of Leibniz's thinking: that he showed the impossibility of exhaustively determining continuity as a property of a given being. Only from the law of Becoming can we understand the continuum. The indeterminacy which we have also found in Kant's definition can also be attributed to the fact that Kant seeks continuity here as a property of magnitude rather than a principle of its origin.] (Werke, vol. 1, p. 167). Here we need however to remark that, no matter how much you look into kinematics, never will you extract from it nor from its metaphysical foundation even the least proof that it should be continuous. Nor let us be deceived by the fact that Leibniz has assumed it to be true since his young years for definition purposes («motus est mutatio situs continua»), as he should then demonstrate (and he does not) that a continuous change of situation is also possible, which is untrue if one assumes space to be discontinuous. The answer Cassirer seems to suggest to such a puzzle is that continuity of motion is however dynamically founded, i.e. founded on the continuity of force, which in turn may be founded on the continuity of monadic activity. Yet, it is precisely in this way that one goes out of kinematics and thus geometry, so that all objections about using motion in geometry present themselves again—in fact motion cannot be used in geometry because the continuity of changes of a monad is (perhaps) only a contingent one. Hence, it is not motion in itself, let alone the motion generated by the system of forces, that can guarantee continuity of space, but rather, as already suggested, some transcendental operation of production of space. (pp. 184-85n)

Chapter III. Phenomenology

"That is said to express a thing in which there are relations [habitudines] which correspond to the relations of the thing expressed. But there are various kinds of expression; for example, the model of a machine expresses the machine itself, the projective delineation on a plane expresses a solid, speech expresses thoughts and truths, characters express numbers, and an algebraic equation expresses a circle or some other figure. What is common to all these expressions is that we can pass from a consideration of the relations in the expression to a knowledge of the corresponding properties of the thing expressed. Hence it is clearly not necessary for that which expresses to be similar to the thing expressed, if only a certain analogy is maintained between the relations." (G VII: 263–64) (p. 298)

What most matters here about the relational character of the distinctive properties of monads is that an isomorphism which fully or partly expresses intermonadic relations as relations occurring between representational elements whatsoever is clearly a faithful isomorphism, in the sense that beyond such relations there is nothing else that may further characterize monads. In other words, saying that a perceptual isomorphism expresses the relations between monads is equivalent to saying that it expresses monads themselves, because monads consist in those relations or, at least, are perfectly individuated by them. Leibniz's substance, as it were, ends up as a function. (p. 323)

As however supersensible and phenomenal elements, at least in their distinctive features, are reducible to two sets of relations, an isomorphism for which all relations between monads are preserved would only express the logical identity between the noumenal world and the phenomenal one—hence, it would radically deny any phenomenalism. As we can see, some relations must exist that are not preserved by the situational isomorphism or at least (distributive) by the totality of homomorphisms. (p. 326)

[M]ost divergences between Critical Idealism and Leibnizean Phenomenalism can be reduced to the following. In Leibniz, the relation between phenomena and noumena is regulated by a structural morphism, whereas in Kant by a simply functional relation (not a determination, but only the ground of it, the Bestimmungsgrund). Thus, for example, no real intentionality can be recognized in Berkeley's idealism, because here, owing to the lack of any partial isomorphism, the noumenal world is simply overruled (i.e., identified with the phenomenal one): «But, say you, though the ideas themselves do not exist without the mind, yet there may be things like them, whereof they are copies or resemblances, which things exist without the mind in an unthinking substance. I answer, an idea can be like nothing but an idea; a colour or figure can be like nothing but another colour or figure.» (Treatise, §8). It is evident that here Berkeley deals with similarity in a most ingenious way and without having the notion of a structural identity that can be preserved beyond material distinctions of genus between phenomena and noumena. What he misses is the very concept of expression. Relevantly, even though no morphism is involved in Kantian philosophy, some functional relationship however subsists there linking a phenomenon to the thing-in-itself. (p. 327)

[T]he limited expressivity of the perceptual isomorphismwhich is required in order to establish a distance between phenomena and noumena—finds its further specifications in certain limits of aesthetic comprehension. Furthermore, as it is the only representational content distinguishing monads from one another, only the limitedness of aesthetic comprehension guarantees the possibility for a plurality of substances to be determined, which substances at this point can be distinguished through the different limits of their aesthetic comprehension. In effect, since monads also express such a difference phenomenally through each one's different situs, the most accurate specification of the limits of their finite aesthetic comprehension is to be found in the situation of the phenomenon that expresses the representing monad. Clearly, a monad superordinated to another one will have a broader aesthetic comprehension. We have arrived thus at Leibniz's well-known simile of a town multiplied perspectively. ... [E]ach sight sees the whole town (however variously deformed according to different points of view)—which means that it is not different isomorphisms we are dealing with here, but just one isomorphism variously specified into different homomorphisms. (p. 334)

[I]n order for the various (real) homomorphisms to be determined as genuinely expressive, i.e., referred to a unique intentional object (the noumenal world as a given set of relations), or also, say, as harmoniously perceptual homomorphisms, the ideal isomorphism needs to be determined as a regulative limit of the set of such homomorphisms. It plays actually no other role, in Leibniz's system, than that of an indispensable ideal unity that makes universal harmony possible. (pp. 339-40)

"In fact, even though a circle of a foot [pedalis], one of half a foot [semipedalis], etc., all are different between them, no definition of a foot can nevertheless be given, but there must be some fixed and permanent sample; this is why usually measures are made of a long-lasting material, and it has even been suggested that the Egypt Pyramids, which have lasted for many centuries and presumably will still last for a very long time, be employed for this purpose. Thus, as long as we assume that neither the globe of the Earth nor the motions of stars are significantly to change, our descendants will be able to recognize the same quantity of the Earth's degrees as we have. And if any forms keep their sizes throughout the world and the centuries, as is the case, according to many, with the cells of a honeycomb, these may also provide a constant measure. And as long as we assume that nothing is going significantly to change in the causes of gravity and the motions of the stars, our descendants will be able to learn about our measures through a pendulum. If on the contrary, as I have already said elsewhere, God changed everything and yet preserved the proportions, every measure would fail us, nor could we ever know exactly how much things have changed, because measure cannot by any means be defined, nor can it be kept by memory: and its real preservation is necessary. From this argument, I think, the difference between size and form, or between quantity and quality, appears most clearly." (Specimen Geometriae luciferae, GM VII.276) (pp. 356-57)

"If we conceive of two points existing together, and wonder why we say that they exist together, we will think that this is so either because they are perceived together or because it is just possible to perceive them together. When we perceive an object as existent, for this reason we perceive it in space, that is, we perceive that an indefinite number of other objects absolutely indiscernible from it can exist. Or, still in other words: we perceive that such an object can move, and thus come to be either in one place or in another one; but, since it cannot exist in a plurality of places at the same time, nor can it move in just one instant, this is why we perceive this place as continuous." (Characteristica geomterica §108) (p. 412)
→ もし運動がなければ空間もない(?)

"There is, moreover, a definite order in the transition of our perceptions when we pass from one to the other through intervening ones. This order, too, we can call a path. But since it can vary in infinite ways, we must necessarily conceive of one that is most simple, in which the order of proceeding through determinate intermediate states follows from the nature of the thing itself, that is, the intermediate stages are related in the simplest way to both extremes. If this were not the case, there would be no order and no reason for distinguishing among coexisting things, since one could pass from one given thing to another by any path whatever. It is this minimal path from one thing to another whose magnitude is called distance."(Initia rerum mathematicarum metaphysica, GM VII.25) (p. 423)
→ 二点間の移行のしやすさの度合いを「距離」と呼ぶ。

Chapter IV. Metaphysics

In many places we read that the possible must possess an internal tendency to existence, without which nothing would ever exist (De rerum Originatione radicali G VII.303) (p.440)



私のask.fmで行われた、パースの「第二性」概念に関する一連のやりとりを以下にまとめておきます。やりとりのきっかけとなったのは、パースbot (@peirce_bot)による次のツイートです:


C.S.Peirce(@peirce_bot)による次のツイートの原文と出典を教えてください: 「このもの性」を「個体性」と呼ぶのは事態の片側面しか捉えていない。 また、双体性でペアを考えるときに、ある個体に対する別の個体として、パースはどのようなものを考えていたのですか?

出典は1898年ケンブリッジ連続講義の初期草稿である「8つの講義のアブストラクト」("Abstracts of 8 Lectures")という手稿(MS 942)です。New Elements of Mathematics Vol. 4, pp. 135-36にあります。原文は"The word individuality applied to thisness involves a one-sided conception of the matter, as if unity and segregation were its characteristic. But this is not so. [...] The true characteristic of thisness is duality; and it is only when one member of the pair is considered exclusively that it appears as individuality."










物理化学的な現象は、第二性ではないのですか? 例えば、玉突きの球が反応するとか。また生物でも、刺激に対して直接的反応するとか。もちろん、そこに法則性などで解釈すれば第三性でしょうが、現象そのものは第二性なのでは?


パースのテクストを見てみましょう。一つ目はBaldwin's Dictionary of Philosophy and Psychologyのために彼が執筆した「個体」(individual)の定義です:「個体とは反発するものである。つまりいくつかの事物に対して反発し、そして私の意志に対して反発するかもしれない、あるいは[もし実際と違ったことが起きていれば]反発しただろう、といったあり方をしたものである」("an individual is something which reacts. That is to say, it does react against some things, and is of such a nature that it might react, or have reacted, against my will." CP 3.613, 1901)

まず後半の" ... is of such a nature that it might react, or have reacted, against my will"という一節を説明します。ここでパースが言っているのは、個体がたとえ現に今・ここ、私の意志に対して反発していないくても、「未来において反発するかもしれない」という予測や、「もしかくかくしかじかの条件が整っていれば反発しただろう」という反実仮想が成立するということです。例えば、現に私の目の前で火は燃えていませんが、もし火が燃えていて、私がその中に手を入れたとすると、私の意志に関わらずきっと火傷するだろうと信じています。つまり、火は現に私の意志に対して反発していなくても、ヴァーチャルに私の意志に対して反発しているわけです(virtualの本来のラテン語の意味で)。

しかし、パースは"it does react against some things"とも言っています。つまり個体は私の意志だけでなく、他の事物に対しても反発するということです。私の意志への反発はその特殊なケースとして考えるべきでしょう。ただこれだけだとあまり参考にならないので、次は1898年の「8つの講義のアブストラクト」("Abstracts of 8 Lectures")から引用してみます。すべての可能な事態は同時に可能(共可能)ではないことを論じた後で、パースは次のように言っています:

「では、出来事の論理が要請するのは何か?客観的に仮説的な結果として要請されるのは、恣意的に選択されたいくつかの可能性が、他の可能性を締め出すということである。これが存在、即ちいくつかの性質の偶然的な組み合わせによる、他の組み合わせに対する恣意的で盲目的な反発である。[…]存在のこのもの性は、意識に対する反発と、他の可能性が同様に意識に対して反発しないように締め出すことに存する。」("What then does the logic of events require? What is required, as an objectively hypothetic result, is that an arbitrary selection of them [possibilities] should crowd out the others. This is existence, the arbitrary, blind, reaction against all others of accidental combinations of qualities. [...] The thisness of it [existence] consists in its reacting upon the consciousness and crowding out other possibilities from so reacting." NEM 4.135)

つまり反発は可能性同士の間で起きるということです。質問の中にある玉突きの例で考えてみます。ある玉がある位置Xにある事態と、別の玉が同じ位置Xにある事態は、いずれも可能だが、同時に可能(共可能)ではないとします。位置Xに一方の玉を固定しておいて、それに向けて他方の玉を転がすと、電気的な斥力で玉同士は反発するわけですが、ここで起きているのは、共可能でない事態(つまり両方の玉が同じ位置Xにあるという事態)からの一方の可能性の締め出し(crowding out)です。これが「現実化」(actualization)の作用です。パースの引用にあるように、現実存在を特徴付けるのは意識(あるいは意志)に対する反発だけでなく、他の可能性が同様に意識に対して反発しないように締め出すという作用です。これをまとめて「第二性」と呼んでいるわけです。





私は仕事でパースの批判版著作集、Writings of Charles S. Peirce: A Chronological Editionの第9巻(近刊)の註釈を執筆しているのだが、科学史に関する1892–1893年のローウェル連続講義の中でパースが面白い話をしているので、それを紹介したい。

古代エジプトの数学文書に「リンド数学パピルス」(Rhind Mathematical Papyrus; 以下RMP)というのがある。紀元前1650年頃にアーメスという書記官が筆写したパピルスだが、冒頭の記述によると、第12王朝のアメンエムハト2世の時代に遡る、今は失われてしまったより古いテクストを書き写したものらしい。現代のエジプト学ではアメンエムハト2世の治世は紀元前19世紀中頃とされているから、RMPのオリジナルもその頃に成立したことになる。



1         2801
2         5602
4         11204
計     19607


家        7
猫        49
鼠        343
スペルト小麦  2401
ヘカト      16807
計        19607

二つ目の表では7の倍数が5つ列挙され、その和が示されている。現代の用語で言えば公比が7の幾何級数の和の、項数が5の場合を求めているのだ。こう考えれば一つ目の表の意味も分かる。幾何級数の和は、初項をa、公比をr、項数をnとすればa(rn - 1)/(r - 1)だから、a = 7、r = 7、n = 5のとき、和は7(75 - 1)/(7 - 1) = 7(16807 - 1)/6 = 7 * 2801となる。したがって一つ目の表は、幾何級数の和の公式を使って和を計算していることが分かる。紀元前19世紀に幾何級数の和の公式が知られていたというのは驚くべき事実だが、気になるのは二つ目の表の数字の横にある「家」、「猫」、「鼠」といった言葉である。RMPを初めて出版したドイツのエジプト学者August Eisenlohrは、パピルスの筆者が意図していたのは次のような問題なのではないかと推測している:「7つの家があり、それぞれの家に7匹の猫がおり、それぞれの猫は7匹の鼠を食べ、それぞれの鼠は7穂のスペルト小麦を食べ、それぞれのスペルト麦の穂は7ヘカトの麦を産出する[ヘカトは古代エジプトの体積の単位]。ではこれらのものの合計はいくらか」[註釈2]

幾何級数の和の問題がヨーロッパで再び登場するのは、13世紀初頭のフィボナッチ(ピサのレオナルド)のLiber Abaciまで待たねばならないが、興味深いことに、フィボナッチもRMPとほぼ同じ仕方で問題を提示しているのである[註釈3]

Septem uetule uadunt romam; quarum quelibet habet burdones 7; et in quolibet burdone sunt saculi 7; et in quolibet saculo panes 7; et quilibet panis habet cultellos 7; et quilibet cultellus habet uagines 7. Queritur summa omnium predictorum. [ローマへ向かう7人の老いた女性がいる。それぞれの女性は7匹の騾馬を連れており、それぞれの騾馬は7つの大袋を運んでおり、それぞれの大袋には7斤のパンが入っており、それぞれのパンには7本の包丁が付いており、それぞれの包丁は7本の鞘の入っている。さて、女性、騾馬、大袋、パン、包丁、鞘、これらを全部足したらいくつあるか?]
しかも公比7まで見事にRMPと一致している(もちろん、フィボナッチがRMPの問題を知っていたとは考えられない)。さらに、イギリスの有名な伝承童謡に「セイント・アイヴズに向かっていたところ」(As I was going to St. Ives)というのがある。この童謡は次のような「なぞなぞ」の形になっている:

As I was going to St. Ives,
I met a man with seven wives,
Each wife had seven sacks,
Each sack had seven cats,
Each cat had seven kits:
Kits, cats, sacks, and wives,
How many were there going to St. Ives?

ここでもRMPやLiber Abaciと全く同じような問題が提示されている。さらに言えば、イギリスの別の童謡に「これはジャックが建てた家」(This is the House that Jack Built)というのがある。その冒頭の部分は次のようになっている:

This is the house that Jack built. This is the malt that lay in the house that Jack built. This is the rat that ate the malt that lay in the house that Jack built. This is the cat that killed the rat that ate the malt that lay in the house that Jack built. [これはジャックが建てた家。 これはジャックが建てた家にある麦芽。 これはジャックが建てた家にある麦芽を食べた鼠。 これはジャックが建てた家にある麦芽を食べた鼠を殺した猫。]

ここでは、RMPの第79問にも登場した「家」、「麦」、「鼠」、「猫」が出てくる。もちろんこれだけで確定的なことは何も言えないが、さきほどのLiber Abaciの問題にしても、「セイント・アイヴズに向かっていたところ」にしても、「これはジャックが建てた家」にしても、単なる偶然で片付けるにはあまりにも奇妙な一致ではなかろうか。


[註釈1] 以下の日本語訳は、Arnold Buffum Chaceによる1927年の英訳、The Rhind Mathematical Papyrus: The British Museum 100057 and 100058, Vol. 1 (Oberlin, OH: Mathematical Association of America, 1927), p. 112に基づいている。

[註釈2] August Eisenlohr, Ein mathematisches handbuch der alten Aegypter (Papyrus Rhind des British Museum), Vol. 1 (Leipzig: J. C. Hinrichs, 1877), pp. 202–4.

[註釈3] Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterz, Vol. 1 (Roma: Tipografia delle Scienze Mathematiche e Fisiche, 1857), p. 311.




01 新しいカテゴリー表について(1867)
02 論理的内包と外延について(1867)


03 人間に備わっているとされるいくつかの能力に関する疑問(1868)
04 四能力の否定のいくつかの帰結(1868)
05 論理法則の妥当性の諸根拠:四能力の否定のさらなる諸帰結(1869)

06 ブールの論理計算の諸概念の拡張から帰結する、関係の論理学の記法の説明(1870)
07 フレイザー『バークリー著作集』(1871)
08 論理学の諸原理によって提起される、新しい種類の観察について(1877)


09 信念の固定化(1877)
10 我々の観念を明晰にする方法(1878)
11 偶然の学説(1878)
12 帰納の確率(1878)
13 自然の秩序(1878)
14 演繹・帰納・仮説(1878)


15 代数論理について(1880)
16 一定項のブール代数(1880-1881)
17 数の論理について(1881)
18 論理学の学習に関する入門講義(1882)
19 設計と偶然(1883-1884)
20 感覚の微小な差異について(1885)
21 代数論理について:記法の哲学への貢献(1885)
22 アメリカのプラトン:ロイス『哲学の宗教的側面』書評(1885)
23 一、二、三:思考と自然の根源的カテゴリー(1885)
24 一、二、三:カント的カテゴリー(1886)
25 謎への推量(1887-1888)
26 三項分立法(1888)


27 理論の建築学(1890)
28 必然主義の学説の吟味(1891)
29 精神の法則[初期草稿](1892)
30 精神の法則(1892)
31 人間の鏡のような本性(1892)
32 進化的愛(1893)


33 連続主義に照らした魂の不死(1893)
34 [可謬主義・連続性・進化](1893)
35 カテゴリー (MS 717)
35 カテゴリー:『推論の技法』第一章(1893)
36 記号とは何か?:『推論の技法』第二章(1894)
37 スピノザ『エチカ』書評(1894)
38 推論一般について(1895)
39 無限小の問い(MS S14 1895?)
40 数学の論理:私のカテゴリーを内側から展開する試み(1896)
41 再生された論理学(1896)
42 [多数性と連続性について](MS 28)(1897)
43 出来事の論理(1898)
44 八つの講義のアブストラクト(1898)


45 第一講義:哲学と生活の営み
46 第二講義:推論の種類
47 第三講義:関係の論理学
48 第四講義:論理学の第一規則
49 第五講義:推論の訓練
50 第六講義:因果と力
51 第七講義:習慣
52 第八講義:連続性の論理


53 ルヌヴィエ『新・モナドロジー』書評(1899)
54 無限小(1900)
55 ピアソン『科学の文法』書評(1901)
56 自然の諸法則(1901)
57 古代文献、特に証言から歴史を引き出す際の論理について(1901)
58 科学と自然類について:『細密論理学』第二章(1901)


59 第一講義:プラグマティズムの格率
60 第二講義:現象学について
61 第三講義:カテゴリー擁護
62 第四講義:形而上学の七つの体系
63 第五講義:三つの規範科学
64 第六講義:意味の本性
65 第七講義:アブダクションの論理としてのプラグマティズム


66 第二講義:存在グラフ・アルファ部とベータ部(MS 455/456)
67 第三講義:数学と論理学(MS 459)
68 第四講義:存在グラフ・ガンマ部(MS 467)


69 諸科学の分類・概要
70 様々な論理的概念
71 確定されている限りでの、三項関係の名称と分類
72 存在グラフ:規約

73 カイナ・ストイケイア[新・原論](1904)



74 プラグマティズムとは何か(1905)
75 プラグマティシズムの諸帰結(1905)
76 [プラグマティシズムの基盤](MS 283 1905)
77 [プラグマティシズムの基盤](MS 280 1905)
78 プラグマティシズムの弁明へのプロレゴメナ(1906)
79 ファネロスコピー:あるいは概念の自然史(1906)
80 ファネロスコピー(1906)
81 プラグマティシズムの弁明の第一部(1908)
82 プラグマティシズムの下の岩盤(1908)

83 論理的研究の道具としての存在グラフ(MS 498 1906)
84 存在グラフの最近の進展と、論理学にとってのその諸帰結(MS 490, 1906)
85 プラグマティズム[1907年草稿]
86 これまで無視されてきた、神の実在論証(1908)
87 [連続性に関するノートと補遺](1908)
88 [連続性に関する]追記(1908)
89 [連続性に関する]補遺(1908)
90 「偶然の学説」への追記(MS 703, 1910)
91 ポール・ケイラス宛て書簡(8月、1910)
92 「三」という数字に対して迷信的ないし空想的な重要性を付与し、物事の分類を三分法というプロクルーステースの寝台に強いているのではないか、というあり得べき疑惑に対する著者の返答(1910)
93 推論を通しての保障:演繹的推論(MS 670 1911)
94 安全性と豊穣性において推論を改善することへ向けてのエッセイ(1913)


95 ヴィクトリア・ウェルビー女史宛て書簡
96 ウィリアム・ジェイムズ宛て書簡
97 フェルディナンド・シラー宛て書簡
98 パースの執筆による辞書項目










かなり駆け足の説明になってしまったので、以前執筆した"The Perspectivism of Leibniz's Monadology"という論文を貼っておきます。ライプニッツのモナド論を心身問題の観点から論じています(英語ですが)。興味がありましたらどうぞ。



盲人と聾者の二人の男がいると想定してみよう。盲人の方は殺害の宣告を聞き、銃声を聞き、そして被害者の悲鳴を聞く。聾者の方はその現場を見ている。二人の感覚経験は、それぞれの固有性によってこれ以上ないほど左右されている。感覚から得られる最初の情報、つまり最初の推論は、もう少し似たものになるだろう。例えば一方は大声を上げる男の観念、そして他方は脅迫的な面相の男の観念を持つかもしれない。しかし二人の最終的な結論、つまり感覚から最も隔たった考えは同一であり、それぞれの特有性からくる一面性から独立である。したがって、すべての問題には真の解、最終的な結論があり、これへ向かってすべての人間の意見は常に収斂しているのである。(EP1: 89)





確率論や情報理論に、二つの変数間の相互依存の度合いを表す尺度として相互情報量(mutual information)という概念があるが、上の情報の定義は、二つの点において相互情報量の概念を拡張したものである。一つは、AとBを「変数」に限定しない点。一般に、Xが変数であるためには、Xの取り得る値が一つのクラスを形成している必要があるが、上の情報の定義ではA、Bともにsui generisであっても構わない。





最後に、情報の「形相付与」としての側面について。英語のinformationの語源を遡れば、「形相を付与する」という意味のラテン語の動詞informareから来ていることが分かる(Capurro & Hjørland, 2003, "The Concept of Information"を参照)。未だ述語付けられていない目の前の何かに形相を付与する、つまり主語実体を述語付けることによって、その目の前の何かが、いわば相関関係のネットワークの一つのノードになる。こう考えることによって、私が本記事の冒頭で与えた情報の定義を、Peirceが1867年の論文"Upon Logical Comprehension and Extension"で与えている情報の定義と整合化させることができる。



伊藤邦武氏によるPeirceのケンブリッジ連続講義の邦訳『連続性の哲学』(岩波文庫)の中から、私の目に止まった誤訳や誤りと思われる部分を以下に記しておく。原文はReasoning and the Logic of Things, ed. Kenneth L. Ketner, Harvard University Press, 1992.に拠った。


word came that you would expect to be addressed on Topics of Vital Importance, and that it would be as well to make the lectures detached.


→ この箇所は「講演のテーマは連続してなくても良い」というJamesの手紙に対する当て付けだが、これだとPeirceの皮肉が全く通じない。


Because the valuable truth is not the detached one, but the one that goes toward enlarging the system of what is already known.


→ 「冷たく超然とした真理」って何ぞ?ちなみに"goes toward"も「目指す」ではなく「寄与する」である。

... all their conceptions are relatively detached and sensuous.


→ ここでは「浮世離れしていて」と訳されている。苦心が伺えるが、残念ながら意味は通らない。この他にもdetachedの誤訳はいくつかある。


These are the minds to whom I offer my three Categories as containing something valuable for their purpose




"analytical mechanics"が「解析の熟練技師」と訳されているが、正しくは「解析力学」。

"perfectly rigid body"が「完全な立体」と訳されているが、「完全剛体」とするべきだろう。

It [Thirdness] is a modification of the being of one subject which is a mode of a second so far as it is a modification of a third.


→ これはPeirceが第三性のカテゴリーを説明する箇所である。元の文は難解だが、伊藤訳は意味不明である。そもそも第三性の説明に「第三性」という言葉を使うのは循環である。訳すならこんな感じだろう:「それは、第二の主体の様相であるような一主体の、第三の主体の変容である限りの有り方の変容である」。

巻末の解説に、「あらゆる非可算無限個の要素からなる集合には、さらに大きな無限集合が存在することが証明できるので(いわゆるカントールの連続体仮説)……」 とあるが(p.319)、「カントールの連続体仮説」は「カントールの定理」の誤りであろう。