イ・チャンドン監督の『バーニング』を観た．観終わった直後は？だったけど，しばらく反芻しているうちに頭の中で熟成していく作品だ．以下，思い付いたことを綴っていく（ネタバレ注意）
まず，ヘミは最初から実在していなかったんじゃないか．その理由は次の通り．
(1) ヘミは主人公ジョンスにとって不自然なほど都合の良い女性として描かれている．ジョンスにとって，彼女はたまたま再会した幼馴染であり，なぜか自分に好意を持っており，自分にアプローチしてきてすぐにセックスする．ヘミは男の理想を具現化したような存在であり，これは，彼女がジョンスの妄想であることを示唆している．
(2) ジョンスはなぜかヘミの過去について何も覚えていない．昔，ヘミのことをブスだと言ったことを覚えていないし，井戸に落ちた彼女を彼が見つけたエピソードも覚えていない．井戸のエピソードについては，ヘミの家族が，そんなことは起きていないし，そもそも井戸なんてないよ，と言うシーンもある．これもやはりヘミの非実在性を示唆しているように思える．（ヘミの家族が実在しているじゃないかと言われるかもしれないが，それは重要ではないと思う．このような作品において重要なのは，論理的整合性ではなく暗示である）
(3) 序盤で，ヘミが蜜柑の皮を剥くパントマイムをするシーンがあるが，そこで彼女は，「蜜柑が存在しないことを忘れる」のがコツだと言う．これは，ジョンスも同様にヘミが存在しないことを忘れていることの暗示に思える．
(4) ヘミが飼っている猫が存在しているのかどうか，はっきりしない．この猫の存在の曖昧性は，ヘミの存在の曖昧性と重なる．
ヘミが実在しないのであれば，ベンも実在しないんじゃないかという疑いも出てくる．実際，ベンもかなり不自然なキャラクターである．彼はお金持ちのイケメンであり，女性にモテて，ポルシェを乗り回し，仕事をせず遊んで暮らしている．このような外面的な属性を色々持っているものの，彼の内面は全くの空白である．それは彼が，生身の人間というよりは，ジョンスがなりたいけどなれない男性の象徴だからではないか．ヘミがジョンスにとっての女性の理想像であるように，ベンはジョンスにとっての男性の理想像なのだ．
このように，主人公以外の登場人物が，主人公の内面世界の比喩として機能することは，村上春樹の作品によくある．例えば『スプートニクの恋人』におけるKとすみれが同一人物なのは，分かりやすいと思う．あれは行方不明になった自分の分身を探し求め，最後に再会するという物語だ．それに対して『バーニング』では，ジョンスは自分の分身であるベンを最後に殺してしまう（それがどういう意味を持っているのかはよく分からないが）
ところで，ジョンスが最後にベンを殺しに行く直前，ヘミの部屋で，何かを決心したような面持ちでパソコンに文章を打ち込むシーンがある．小説家志望のジョンスは，小説をどのように書くべきか，それまでずっと迷っていたものの，それをようやく書き上げたわけだ．その直後に彼が取る行動は，実は小説の中の出来事なのではないかと思わせるシーンだが，そう考えると，ますます現実と主人公のフィクションの境界が曖昧になっていく．
中盤で，ヘミが「メタファーって何？」とベンに聞くシーンがある．それに対してベンは，「それはジョンスに聞いた方がいいんじゃない？」と答える．両者ともジョンスの内面世界のメタファーだとすれば，この台詞は頷ける．
2019年2月18日月曜日
2018年11月27日火曜日
Charles S. Peirce - The Use of Solitude (MS 891, 1860)
The following is an entry in Peirce's notebook "Private thoughts principally on the conduct of life" (MS 891), dated April 1, 1860. Scans of the original notebook entry are available here and here.
O, they who know what it is, feel its use! But who does know it? The poet or sentimentalist who shuts himself up for an hour or a day or three days seems to himself to feel the excellence of solitude. But he is mistaken; his condition is not solitude; this: to live in the desert after the two months home-sickness, thoughts of home, and care for home are over, and before any prospect of return to the world has brought them back, this is solitude.
And these are its properties:
Negatively, it is a soothing absence of all care for appearances,—it is the normal absence of all thoughts of the fictitious and factitious.
Positively, everybody knows it is drawing nigh unto the personality in nature, and that it is, in an humble sense, walking with God. It is a calmness preparatory to enthusiasm on those things worthy of enthusiasm & the enthusiasm it makes is of calm and noble, unparitzan nature. Thus, rightly used, Solitude has a reference to the world, and if it is rightly used, the mind grows under its climate. Man, certainly, was not made for solitude; hence taken as an end in itself, it only hurts. It enervates. The mind just emerged from it lacks that hardihood which pertains to those who have been grappling with circumstances & exposed to the storms of life. It is, in fact, a green-house and a nursery.
The Important portion of this earth consists of variegated land, with inland seas (the Atlantic, the Mediterranean, the Indian, the Arctic) all made for the promotion of intercourse. This is man's workshop. But a full half of the globe is nothing but a polynesian ocean—all isolation—with nothing out of the monotony, either to think of or to care for. Thus we see that the idea that man should sometimes be solitary is expressed in the very contour and face of the planet.
THE MIND, too, is constructed in its contemplative, concentrative faculties, with the same thing in view; and people who live in cities and who violate this physical and mental law of nature, are doomed to a degeneracy, in consequence; and, in my opinion, it should be made one principal point in a boy's or a girl's education, besides instructing them in literature & philosophy & in the accomplishments of discernment and readiness, to teach them also the depth, the power, and the use of solitude.
O, they who know what it is, feel its use! But who does know it? The poet or sentimentalist who shuts himself up for an hour or a day or three days seems to himself to feel the excellence of solitude. But he is mistaken; his condition is not solitude; this: to live in the desert after the two months home-sickness, thoughts of home, and care for home are over, and before any prospect of return to the world has brought them back, this is solitude.
And these are its properties:
Negatively, it is a soothing absence of all care for appearances,—it is the normal absence of all thoughts of the fictitious and factitious.
"Sleep, sleep, today, tormenting cares
Of earth and folly born."
Positively, everybody knows it is drawing nigh unto the personality in nature, and that it is, in an humble sense, walking with God. It is a calmness preparatory to enthusiasm on those things worthy of enthusiasm & the enthusiasm it makes is of calm and noble, unparitzan nature. Thus, rightly used, Solitude has a reference to the world, and if it is rightly used, the mind grows under its climate. Man, certainly, was not made for solitude; hence taken as an end in itself, it only hurts. It enervates. The mind just emerged from it lacks that hardihood which pertains to those who have been grappling with circumstances & exposed to the storms of life. It is, in fact, a green-house and a nursery.
The Important portion of this earth consists of variegated land, with inland seas (the Atlantic, the Mediterranean, the Indian, the Arctic) all made for the promotion of intercourse. This is man's workshop. But a full half of the globe is nothing but a polynesian ocean—all isolation—with nothing out of the monotony, either to think of or to care for. Thus we see that the idea that man should sometimes be solitary is expressed in the very contour and face of the planet.
THE MIND, too, is constructed in its contemplative, concentrative faculties, with the same thing in view; and people who live in cities and who violate this physical and mental law of nature, are doomed to a degeneracy, in consequence; and, in my opinion, it should be made one principal point in a boy's or a girl's education, besides instructing them in literature & philosophy & in the accomplishments of discernment and readiness, to teach them also the depth, the power, and the use of solitude.
2018年8月27日月曜日
【読書ノート】 William Seager, Natural Fabrications: Science, Emergence and Consciousness
"The creation of the magnetic field of a bar of iron by spontaneous symmetry breaking is thus a case of emergence which is unpredictable in principle. Similarly, the ratio of the relative strength of the four forces and the masses of the force carrying particles may not be set by nature but emerge through a random process. No matter how much one knew about the symmetric phase, it would be impossible to predict these values" (p. 23)
→ 強磁性体をCurie温度以上に熱すると強磁性が失われるが，それを徐々に冷却していくと再び強磁性が回復する．磁性体は同時に，特定の（当初とは異なる）磁気モーメントの向きを得るが，この向きを決定する法則はなく，ランダムに決まる．これは自発的対称性の破れの一例．強磁性を回復する前は，磁気モーメントの向きに関してすべての空間方向が対称的だが，強磁性の回復によってこの対称性が自発的に（ランダムに）破れる．初期宇宙において，一つの統一的な力から四つの基本的な力が分れていったのも，同様の過程によると考えられている．いずれの場合においても，対称性が破れる前の状態において，破れた後の状態に関わるパラメータ（強磁性体の場合は磁気モーメントの向き，四つの力の分岐の場合は力の相対的な強さや媒介粒子の質量）は原理的に予測できない．したがってこれは創発（正確には下で触れる通時的創発）の例である．
"Picture then the state of the universe when approximately 1 s old. Is there anything missing from our cosmological picture? Considered from the standpoint of the recognized scientific disciplines, almost everything. There is no chemistry (organic or even inorganic), no biology, no psychology and no sociology. Is this surprising? From a purely physical point of view, not at all. Conditions of the universe at this time are, by Earthly standards, very extreme. The temperature was something like one billion degrees and it was quite impossible for atoms to form. The formation of stable atomic nuclei was just becoming possible as the temperature dropped below 1 billion. There was then a small window of opportunity where density and temperature permitted the synthesis of hydrogen and helium nuclei (as described above). Thus it is a natural fact that the only science which applies to the universe at the age of 1 s is physics. As we move back in time closer to the big bang itself, we encounter more exotic, eventually frankly speculative, physics, but it’s physics all the way back. However, as we pursue time away from the big bang towards the present, we obviously enter the domain of application of all the other sciences. Thus, for example, chemical and biological entities and processes (such as molecules, bonding, living organisms and natural selection) must be in some sense emergent phenomena. A little more precisely, any phenomenon which appears in a system which heretofore did not exhibit it can be labeled diachronically emergent. The cosmological tale as we now conceive it must be a tale of diachronic emergence" (p. 23)
→ ビッグバンから1秒後の宇宙には当然，生物学や社会学の研究対象となるようなものはなく，すべて物理学の研究対象となるものである．つまり初期宇宙に適用可能な科学は物理学だけである．そこから時間が経つにつれて，化学や生物学といった他の科学が研究するような対象が徐々に生まれてくる．これも通時的創発である．通時的創発と対比される創発の形態として，共時的創発(synchronic emergence)も考えられる．上で触れたような宇宙の発展は，通時的創発だけでなく共時的創発も示している．というのも，初期宇宙に存在していた対象は，生物学的な性質（例えば自然選択によって進化するといった性質）を持っていなかったと考えられるが，120億年後には，そのような性質を持った対象が存在することが知られているから．
"The weird behavior of some quantum systems called entanglement, in which two systems that have interacted maintain a mysterious kind of connection across any distance so that interaction with one will instantaneously affect the state of the other, might appear to contradict the adjacency requirement of cellular automata. But, again, it is far from clear that this is a real problem for digital physics and for the same reason. The spatial distance separating the ‘parts’ of an entangled system which makes entanglement seem ‘weird’ need not be reflected in the underlying workings of our hypothetical universal CA. In fact, could it be that the phenomenon of quantum entanglement is trying to tell us that what we call spatial separation is not necessarily a ‘real’ separation at the fundamental level of interaction?" (p. 70)
"When we burn books, it looks as though we are destroying information, but of course the information about the letters remains encoded in the correlations between the particles of smoke that remains; it’s just hard to read a book from its smoke. The smoke otherwise looks universal much like the thermal radiation of a black hole. But we know that if we look at the situation in detail, using the full many-body Schrödinger equation, the state of the electrons evolves unitarily" (Luboš Motl, "Hawking and Unitarity").
"Although both the weather and the Solar System are chaotic dynamic systems, the timescale on which chaos reveals itself in the latter case is so long that we can preserve the illusion that the Solar System is easily predictable. The same would be true of the weather if we wished to use our models to make predictions for the next five minutes (though of course it will take longer than five minutes to get any ‘predictions’ out of our weather models). Predictability is a relative notion: relative to the timescales natural to human observers, relative the natural timescales of chaos of the systems in which we are interested and relative to the time it takes for our models to generate their predictions" (p. 104)
自然の階層構造
自然が階層構造を成していることは自明であるという前提でSeagerは議論を進めている："If anything about the structure of nature seems obvious and irrefutable it is that nature possesses a hierarchical structure within which ‘higher level’ entities have properties lacked by ‘lower level’ entities" (p. 65). しかしこれは決して自明ではない．実際，自然が階層構造を成していることを否定する論者もいる （James Ladyman & Don Ross, Every Thing Must Go）．ここでは「自然が階層構造を成している」という描像がどの程度の妥当性を持つか考えてみる．
私たちが「階層」と呼んでいるのは現象のパターンであり，自然をどのように階層に切り分けるかは，どのパターンに注目するかという観測者の視点から切り離せないように思われる．ただ，四つの基本的な力の到達距離と強さの違いが，観測者の視点に依存しない自然な階層を作っているのは事実である．例えば強い力の到達距離は10 -15 [m] くらいなので，それよりも大きいスケールではその影響を無視できる．また重力に比べて電磁気力の方が圧倒的に強いが，大きい物体では電磁気力は打ち消し合う傾向にあるので，天体のスケールまで行くと重力の影響だけを考えることになる．このように，原子核のスケール，電磁気力支配のスケール，そして重力支配のスケールという三つの自然な階層を区別できる（ただし電磁気力支配から重力支配への移行は滑らかである）．
しかし私たちはスケールだけで自然を階層に切り分けているわけではない．例えば生物個体や生物集団に固有のスケールは存在しない．私たちが生物個体の階層を階層として同定するのは，生物に特有の振る舞いのパターン（自己増殖，エネルギー変換，恒常性維持など）に注目することによってである．また生物個体の階層が決まれば，生物集団の階層がそれに相対的に決まる．一般に，自然の中のどのパターンに注目するかという観測者の視点から独立に自然の階層構造が厳然と決まっているわけではないと思われる．この点を念頭に置く限り，「下位」レベルからの「上位」レベルの創発を考えることに特に問題はないだろう．
Conservative and radical emergence
Seagerは（通時的・共時的創発の区別とは別に），下位レベルの法則によって上位レベルの性質をすべて「原理的に」記述できるかどうかによって，創発を"conservative emergence" (CE)と"radical emergence" (RE)の二種類に分けている．記述できるのがCEで，記述できないのがREである．問題は，この世界にREが存在するかどうかだが，SeagerはREの存在を否定し，CEだけが存在するという立場を取っている．そして究極的には，世界のすべての現象は「原理的には」基礎物理学の法則によって記述できるという（「原理的には」って便利の良い言葉だなと思う．原理的に記述できるかどうかって一体どうやって判定するんだ？）
しかし私はSeagerの立場に懐疑的で，「原理的にも」（それがどういう意味であれ）基礎物理学によって記述できないような現象があるのではないかと考えている（そもそもSeager自身が取り上げている上記の対称性の自発的破れはREの例ではないのか？）．Seagerを含む分析系の哲学者には，上位レベルの現象のモデルは，下位レベルのモデルの単なる「圧縮」だと考えている人が多い印象がある．つまり彼らは，上位レベルのモデルが，予測にとって実際的には有用だったり不可欠だったりするとしても，下位レベルのモデルから情報の一部を削ぎ落としただけのものだと考えている．因果構造の情報論的な分析から，実はそうではないと論じる面白い研究がある：Erik P. Hoel (2017) "When the Map is Better Than the Territory”（テクニカルでない解説としては，同著者の"Agent Above, Atom Below: How Agents Causally Emerge from Their Underlying Microphysics"を参照）．それぞれのレベルにおける現象のモデルの因果構造を情報伝送路に見立てると，誤り訂正符号が情報伝送を効率化するのと同じ原理で，上位レベルのモデルは下位レベルのモデルを効率化するらしい．その結果，上位レベルのモデルが下位レベルのモデルよりも大きな情報量を持ち得る．これはとりもなおさず，下位レベルのモデルでは見えないような因果構造が，上位レベルのモデルに現われているということである．これはもちろん，下位レベルの法則によって記述できないような性質が上位レベルにあるということなので，REに相当する．ここで思い出すのが，「考え深い読者よ，政治的党派心のバイアスのかかったオッカム的な先入観——思考においても，存在においても，発展過程においても，不確定なものは，完全な確定性という原初的状態からの退化に由来する，という先入観を取り払いなさい」というPeirceの言葉である．上位レベルのパターンが下位レベルのパターンの単なる「圧縮」だというのは，Peirceの言うところのオッカム的な先入観なのではないだろうか．
下方因果
自己組織化や創発の議論でよく話題になるのが，いわゆる「下方因果」(downward causation / top-down causation)である．しかし，Seagerの本に触発されて下方因果についての研究をいくつか読んでみたところ，用語の使い方が曖昧で，議論が酷く混乱している印象を受ける．Menno Hulswitが指摘するように（"How Causal is Downward Causation?"），原因と結果それぞれの存在様式（一般的な法則なのか，個別的な出来事なのか，何らかの実体なのか）にほとんど注意が払われていないことが，混乱を生み出す要因の一つになっているように思われる．また「下方因果」というときの因果性が，作用因なのか，それとも形相因・目的因的なものなのか，判然としないことが多い．
下方因果の捉え方として有望だと思われるものが二つある．一つは，下方因果の「原因」に相当するのは，下位レベルの法則に付加される「境界条件」だというMichael Polanyiの理論である（例えばKnowing and Being: Essays by Michael Polanyi, pp. 233–34）．例えばある言語で発話される文章をいくつかの階層に分けるとすると，最下位には音韻があり，次に語彙があり，その次に文法規則があり，その次に文章作成のスタイルがある，といった具合である．音韻は，与えられた言語で許される音の組み合わせを規定するが，でたらめに音を並べただけでは単語にならないので，さらにその言語の語彙を指定する必要がある．語彙は音韻の規則を破ることなく，許される音の組み合わせを制限する．同様に，でたらめに単語を繋ぎ合わせただけでは文にならないので，単語の組み合わせ方に制限を加える文法規則がさらに必要である．このように上位レベルの規則は，下位レベルの規則を破ることなくそれに対して制限を加える「境界条件」になっているというのがPolanyiの理論である．生命の階層と，物理的・化学的な法則によって支配される非生命的物質の階層の間にも同様の関係があると彼は言う．この理論では，下方因果の「原因」に相当するのは，下位レベルの法則に付加される一般的な法則だということになる．しかし，こうした境界条件がどのように生じるのかはあまり明らかでない．
もう一つの捉え方は，下方因果は形相因・目的因的なもので，「原因」に相当するのは一般的な法則だというもの．Peirceの立場がこれに該当すると思われる．例えばスポーツ観戦で熱狂する群衆を考えると，群衆の一人一人のメンバーの振る舞いは，群衆全体の雰囲気の影響を受けるが，この影響は，「一般的な法則ないし習慣が個々の出来事を，共通のパターンに従うように方向付ける」という意味で目的論的な影響である．このような影響が可能であるためには，（単なる無知の表れではないという意味で）客観的な偶然が必要である．というのも，もし各要素の振る舞いがすべて決定論的に決まっているとすれば，目的論的な法則がそれを「方向付ける」余地はなくなってしまうから．目的論的な法則は，そこからの逸脱の可能性があって初めて成立する．
→ 強磁性体をCurie温度以上に熱すると強磁性が失われるが，それを徐々に冷却していくと再び強磁性が回復する．磁性体は同時に，特定の（当初とは異なる）磁気モーメントの向きを得るが，この向きを決定する法則はなく，ランダムに決まる．これは自発的対称性の破れの一例．強磁性を回復する前は，磁気モーメントの向きに関してすべての空間方向が対称的だが，強磁性の回復によってこの対称性が自発的に（ランダムに）破れる．初期宇宙において，一つの統一的な力から四つの基本的な力が分れていったのも，同様の過程によると考えられている．いずれの場合においても，対称性が破れる前の状態において，破れた後の状態に関わるパラメータ（強磁性体の場合は磁気モーメントの向き，四つの力の分岐の場合は力の相対的な強さや媒介粒子の質量）は原理的に予測できない．したがってこれは創発（正確には下で触れる通時的創発）の例である．
"Picture then the state of the universe when approximately 1 s old. Is there anything missing from our cosmological picture? Considered from the standpoint of the recognized scientific disciplines, almost everything. There is no chemistry (organic or even inorganic), no biology, no psychology and no sociology. Is this surprising? From a purely physical point of view, not at all. Conditions of the universe at this time are, by Earthly standards, very extreme. The temperature was something like one billion degrees and it was quite impossible for atoms to form. The formation of stable atomic nuclei was just becoming possible as the temperature dropped below 1 billion. There was then a small window of opportunity where density and temperature permitted the synthesis of hydrogen and helium nuclei (as described above). Thus it is a natural fact that the only science which applies to the universe at the age of 1 s is physics. As we move back in time closer to the big bang itself, we encounter more exotic, eventually frankly speculative, physics, but it’s physics all the way back. However, as we pursue time away from the big bang towards the present, we obviously enter the domain of application of all the other sciences. Thus, for example, chemical and biological entities and processes (such as molecules, bonding, living organisms and natural selection) must be in some sense emergent phenomena. A little more precisely, any phenomenon which appears in a system which heretofore did not exhibit it can be labeled diachronically emergent. The cosmological tale as we now conceive it must be a tale of diachronic emergence" (p. 23)
→ ビッグバンから1秒後の宇宙には当然，生物学や社会学の研究対象となるようなものはなく，すべて物理学の研究対象となるものである．つまり初期宇宙に適用可能な科学は物理学だけである．そこから時間が経つにつれて，化学や生物学といった他の科学が研究するような対象が徐々に生まれてくる．これも通時的創発である．通時的創発と対比される創発の形態として，共時的創発(synchronic emergence)も考えられる．上で触れたような宇宙の発展は，通時的創発だけでなく共時的創発も示している．というのも，初期宇宙に存在していた対象は，生物学的な性質（例えば自然選択によって進化するといった性質）を持っていなかったと考えられるが，120億年後には，そのような性質を持った対象が存在することが知られているから．
"The weird behavior of some quantum systems called entanglement, in which two systems that have interacted maintain a mysterious kind of connection across any distance so that interaction with one will instantaneously affect the state of the other, might appear to contradict the adjacency requirement of cellular automata. But, again, it is far from clear that this is a real problem for digital physics and for the same reason. The spatial distance separating the ‘parts’ of an entangled system which makes entanglement seem ‘weird’ need not be reflected in the underlying workings of our hypothetical universal CA. In fact, could it be that the phenomenon of quantum entanglement is trying to tell us that what we call spatial separation is not necessarily a ‘real’ separation at the fundamental level of interaction?" (p. 70)
"When we burn books, it looks as though we are destroying information, but of course the information about the letters remains encoded in the correlations between the particles of smoke that remains; it’s just hard to read a book from its smoke. The smoke otherwise looks universal much like the thermal radiation of a black hole. But we know that if we look at the situation in detail, using the full many-body Schrödinger equation, the state of the electrons evolves unitarily" (Luboš Motl, "Hawking and Unitarity").
"Although both the weather and the Solar System are chaotic dynamic systems, the timescale on which chaos reveals itself in the latter case is so long that we can preserve the illusion that the Solar System is easily predictable. The same would be true of the weather if we wished to use our models to make predictions for the next five minutes (though of course it will take longer than five minutes to get any ‘predictions’ out of our weather models). Predictability is a relative notion: relative to the timescales natural to human observers, relative the natural timescales of chaos of the systems in which we are interested and relative to the time it takes for our models to generate their predictions" (p. 104)
自然の階層構造
自然が階層構造を成していることは自明であるという前提でSeagerは議論を進めている："If anything about the structure of nature seems obvious and irrefutable it is that nature possesses a hierarchical structure within which ‘higher level’ entities have properties lacked by ‘lower level’ entities" (p. 65). しかしこれは決して自明ではない．実際，自然が階層構造を成していることを否定する論者もいる （James Ladyman & Don Ross, Every Thing Must Go）．ここでは「自然が階層構造を成している」という描像がどの程度の妥当性を持つか考えてみる．
私たちが「階層」と呼んでいるのは現象のパターンであり，自然をどのように階層に切り分けるかは，どのパターンに注目するかという観測者の視点から切り離せないように思われる．ただ，四つの基本的な力の到達距離と強さの違いが，観測者の視点に依存しない自然な階層を作っているのは事実である．例えば強い力の到達距離は10 -15 [m] くらいなので，それよりも大きいスケールではその影響を無視できる．また重力に比べて電磁気力の方が圧倒的に強いが，大きい物体では電磁気力は打ち消し合う傾向にあるので，天体のスケールまで行くと重力の影響だけを考えることになる．このように，原子核のスケール，電磁気力支配のスケール，そして重力支配のスケールという三つの自然な階層を区別できる（ただし電磁気力支配から重力支配への移行は滑らかである）．
しかし私たちはスケールだけで自然を階層に切り分けているわけではない．例えば生物個体や生物集団に固有のスケールは存在しない．私たちが生物個体の階層を階層として同定するのは，生物に特有の振る舞いのパターン（自己増殖，エネルギー変換，恒常性維持など）に注目することによってである．また生物個体の階層が決まれば，生物集団の階層がそれに相対的に決まる．一般に，自然の中のどのパターンに注目するかという観測者の視点から独立に自然の階層構造が厳然と決まっているわけではないと思われる．この点を念頭に置く限り，「下位」レベルからの「上位」レベルの創発を考えることに特に問題はないだろう．
Conservative and radical emergence
Seagerは（通時的・共時的創発の区別とは別に），下位レベルの法則によって上位レベルの性質をすべて「原理的に」記述できるかどうかによって，創発を"conservative emergence" (CE)と"radical emergence" (RE)の二種類に分けている．記述できるのがCEで，記述できないのがREである．問題は，この世界にREが存在するかどうかだが，SeagerはREの存在を否定し，CEだけが存在するという立場を取っている．そして究極的には，世界のすべての現象は「原理的には」基礎物理学の法則によって記述できるという（「原理的には」って便利の良い言葉だなと思う．原理的に記述できるかどうかって一体どうやって判定するんだ？）
しかし私はSeagerの立場に懐疑的で，「原理的にも」（それがどういう意味であれ）基礎物理学によって記述できないような現象があるのではないかと考えている（そもそもSeager自身が取り上げている上記の対称性の自発的破れはREの例ではないのか？）．Seagerを含む分析系の哲学者には，上位レベルの現象のモデルは，下位レベルのモデルの単なる「圧縮」だと考えている人が多い印象がある．つまり彼らは，上位レベルのモデルが，予測にとって実際的には有用だったり不可欠だったりするとしても，下位レベルのモデルから情報の一部を削ぎ落としただけのものだと考えている．因果構造の情報論的な分析から，実はそうではないと論じる面白い研究がある：Erik P. Hoel (2017) "When the Map is Better Than the Territory”（テクニカルでない解説としては，同著者の"Agent Above, Atom Below: How Agents Causally Emerge from Their Underlying Microphysics"を参照）．それぞれのレベルにおける現象のモデルの因果構造を情報伝送路に見立てると，誤り訂正符号が情報伝送を効率化するのと同じ原理で，上位レベルのモデルは下位レベルのモデルを効率化するらしい．その結果，上位レベルのモデルが下位レベルのモデルよりも大きな情報量を持ち得る．これはとりもなおさず，下位レベルのモデルでは見えないような因果構造が，上位レベルのモデルに現われているということである．これはもちろん，下位レベルの法則によって記述できないような性質が上位レベルにあるということなので，REに相当する．ここで思い出すのが，「考え深い読者よ，政治的党派心のバイアスのかかったオッカム的な先入観——思考においても，存在においても，発展過程においても，不確定なものは，完全な確定性という原初的状態からの退化に由来する，という先入観を取り払いなさい」というPeirceの言葉である．上位レベルのパターンが下位レベルのパターンの単なる「圧縮」だというのは，Peirceの言うところのオッカム的な先入観なのではないだろうか．
下方因果
自己組織化や創発の議論でよく話題になるのが，いわゆる「下方因果」(downward causation / top-down causation)である．しかし，Seagerの本に触発されて下方因果についての研究をいくつか読んでみたところ，用語の使い方が曖昧で，議論が酷く混乱している印象を受ける．Menno Hulswitが指摘するように（"How Causal is Downward Causation?"），原因と結果それぞれの存在様式（一般的な法則なのか，個別的な出来事なのか，何らかの実体なのか）にほとんど注意が払われていないことが，混乱を生み出す要因の一つになっているように思われる．また「下方因果」というときの因果性が，作用因なのか，それとも形相因・目的因的なものなのか，判然としないことが多い．
下方因果の捉え方として有望だと思われるものが二つある．一つは，下方因果の「原因」に相当するのは，下位レベルの法則に付加される「境界条件」だというMichael Polanyiの理論である（例えばKnowing and Being: Essays by Michael Polanyi, pp. 233–34）．例えばある言語で発話される文章をいくつかの階層に分けるとすると，最下位には音韻があり，次に語彙があり，その次に文法規則があり，その次に文章作成のスタイルがある，といった具合である．音韻は，与えられた言語で許される音の組み合わせを規定するが，でたらめに音を並べただけでは単語にならないので，さらにその言語の語彙を指定する必要がある．語彙は音韻の規則を破ることなく，許される音の組み合わせを制限する．同様に，でたらめに単語を繋ぎ合わせただけでは文にならないので，単語の組み合わせ方に制限を加える文法規則がさらに必要である．このように上位レベルの規則は，下位レベルの規則を破ることなくそれに対して制限を加える「境界条件」になっているというのがPolanyiの理論である．生命の階層と，物理的・化学的な法則によって支配される非生命的物質の階層の間にも同様の関係があると彼は言う．この理論では，下方因果の「原因」に相当するのは，下位レベルの法則に付加される一般的な法則だということになる．しかし，こうした境界条件がどのように生じるのかはあまり明らかでない．
もう一つの捉え方は，下方因果は形相因・目的因的なもので，「原因」に相当するのは一般的な法則だというもの．Peirceの立場がこれに該当すると思われる．例えばスポーツ観戦で熱狂する群衆を考えると，群衆の一人一人のメンバーの振る舞いは，群衆全体の雰囲気の影響を受けるが，この影響は，「一般的な法則ないし習慣が個々の出来事を，共通のパターンに従うように方向付ける」という意味で目的論的な影響である．このような影響が可能であるためには，（単なる無知の表れではないという意味で）客観的な偶然が必要である．というのも，もし各要素の振る舞いがすべて決定論的に決まっているとすれば，目的論的な法則がそれを「方向付ける」余地はなくなってしまうから．目的論的な法則は，そこからの逸脱の可能性があって初めて成立する．
2017年10月15日日曜日
時間の観念は矛盾律の破れを解消するために生じる
Peirceの1908年の論文「不思議な迷宮―結論部」("Some Amazing Mazes: Conclusion")に面白い一節があるので、日本語に訳してみた。原文のpp. 463-64からの抜粋である。
But on analyzing carefully the idea of Time, I find that to say it is continuous is just like saying that the atomic weight of oxygen is 16, meaning that that shall be the standard for all other atomic weights. The one asserts no more of Time than the other asserts concerning the atomic weight of oxygen;—that is, just nothing at all. If we are to suppose the idea of Time is wholly an affair of immediate consciousness, like the idea of royal purple, it cannot be analyzed and the whole inquiry comes to an end. If it can be analyzed, the way to go about the business is to trace out in imagination a course of observation and reflection that might cause the idea (or so much of it as is not mere feeling) to arise in a mind from which it was at first absent. It might arise in such a mind as a hypothesis to account for the seeming violations of the principle of contradiction in all alternating phenomena, the beats of the pulse, breathing, day and night. For though the idea would be absent from such a mind, that is not to suppose him blind to the facts. His hypothesis would be that we are, somehow, in a situation like that of sailing along a coast in the cabin of a steamboat in a dark night illumined by frequent flashes of lightning, and looking out of the windows. As long as we think the things we see are the same, they seem self-contradictory. But suppose them to be mere aspects, that is, relations to ourselves, and the phenomena are explained by supposing our standpoint to be different in the different flashes. Following out this idea, we soon see that it means nothing at all to say that time is unbroken. For if we all fall into a sleeping-beauty sleep, and time itself stops during the interruption, the instant of going to sleep is absolutely unseparated from the instant of waking; and the interruption is merely in our way of thinking, not in time itself.
しかし時間の観念を丁寧に分析してみたところ、時間が連続的であると言うのは、酸素の原子量が16である、つまり酸素を他のすべての原子量の規準にすると言うのと全く同じである、ということを私は見出した。後者が酸素の原子量について何も主張しないのと同様に、前者も時間について何も主張しない。もし時間の観念が、深紫色の観念と同様に、完全に非媒介的的意識の問題だとすれば、それを分析することはできず、探究自体がそこで終わってしまうだろう。もし分析できるなら、我々が行うべきなのは、その観念（あるいは単なる感じではない限りでのその観念）を、当初はそれが不在であった精神において生じさせ得るような一連の観察と反省の過程を、想像の中で辿ってみることである。それは、脈拍、呼吸、昼と夜といった、あらゆる周期的現象における矛盾律の破れに見えるものを説明するための仮説として精神に生じるかもしれない。というのも、そのような精神において［時間の］観念が不在であったとしても、それは、彼［その精神］が諸々の事実に対して盲目であると仮定するのと同じではないからである。彼の仮説は、次のようなものになるだろう。すなわち、なぜか我々は、暗い夜に蒸気船の船室の中にいて、沿岸沿いを航海しているというような事態にいる。外［の景色］は雷の光で頻繁に照らされ、我々は窓からそれを見ている。我々が見ているものが全部同じものだと考える限り、それは自己矛盾したものに見える。しかし、それらのものが単なる側面、つまり我々自身に対する関係であると仮定すると、雷が外を照らす度毎の我々の視点が異なると仮定することによって、現象を説明することができる。この考えを敷衍してみると、時間が途切れていないと言うのは全く無意味であることがすぐに分かる。というのも、もし我々全員が眠り姫的な眠りに落ちて、その空白のあいだ時間そのものが止まるとすると、眠りに落ちる瞬間と起きる瞬間は全く切り離されていないからである。空白は時間そのものにではなく、あくまで我々の考え方にあるだけである。
But on analyzing carefully the idea of Time, I find that to say it is continuous is just like saying that the atomic weight of oxygen is 16, meaning that that shall be the standard for all other atomic weights. The one asserts no more of Time than the other asserts concerning the atomic weight of oxygen;—that is, just nothing at all. If we are to suppose the idea of Time is wholly an affair of immediate consciousness, like the idea of royal purple, it cannot be analyzed and the whole inquiry comes to an end. If it can be analyzed, the way to go about the business is to trace out in imagination a course of observation and reflection that might cause the idea (or so much of it as is not mere feeling) to arise in a mind from which it was at first absent. It might arise in such a mind as a hypothesis to account for the seeming violations of the principle of contradiction in all alternating phenomena, the beats of the pulse, breathing, day and night. For though the idea would be absent from such a mind, that is not to suppose him blind to the facts. His hypothesis would be that we are, somehow, in a situation like that of sailing along a coast in the cabin of a steamboat in a dark night illumined by frequent flashes of lightning, and looking out of the windows. As long as we think the things we see are the same, they seem self-contradictory. But suppose them to be mere aspects, that is, relations to ourselves, and the phenomena are explained by supposing our standpoint to be different in the different flashes. Following out this idea, we soon see that it means nothing at all to say that time is unbroken. For if we all fall into a sleeping-beauty sleep, and time itself stops during the interruption, the instant of going to sleep is absolutely unseparated from the instant of waking; and the interruption is merely in our way of thinking, not in time itself.
しかし時間の観念を丁寧に分析してみたところ、時間が連続的であると言うのは、酸素の原子量が16である、つまり酸素を他のすべての原子量の規準にすると言うのと全く同じである、ということを私は見出した。後者が酸素の原子量について何も主張しないのと同様に、前者も時間について何も主張しない。もし時間の観念が、深紫色の観念と同様に、完全に非媒介的的意識の問題だとすれば、それを分析することはできず、探究自体がそこで終わってしまうだろう。もし分析できるなら、我々が行うべきなのは、その観念（あるいは単なる感じではない限りでのその観念）を、当初はそれが不在であった精神において生じさせ得るような一連の観察と反省の過程を、想像の中で辿ってみることである。それは、脈拍、呼吸、昼と夜といった、あらゆる周期的現象における矛盾律の破れに見えるものを説明するための仮説として精神に生じるかもしれない。というのも、そのような精神において［時間の］観念が不在であったとしても、それは、彼［その精神］が諸々の事実に対して盲目であると仮定するのと同じではないからである。彼の仮説は、次のようなものになるだろう。すなわち、なぜか我々は、暗い夜に蒸気船の船室の中にいて、沿岸沿いを航海しているというような事態にいる。外［の景色］は雷の光で頻繁に照らされ、我々は窓からそれを見ている。我々が見ているものが全部同じものだと考える限り、それは自己矛盾したものに見える。しかし、それらのものが単なる側面、つまり我々自身に対する関係であると仮定すると、雷が外を照らす度毎の我々の視点が異なると仮定することによって、現象を説明することができる。この考えを敷衍してみると、時間が途切れていないと言うのは全く無意味であることがすぐに分かる。というのも、もし我々全員が眠り姫的な眠りに落ちて、その空白のあいだ時間そのものが止まるとすると、眠りに落ちる瞬間と起きる瞬間は全く切り離されていないからである。空白は時間そのものにではなく、あくまで我々の考え方にあるだけである。
2016年11月22日火曜日
【メモ】 Vincenzo De Risi / Geometry and Monadology: Leibniz's Analysis Situs and Philosophy of Space
Preface
That space is actually constituted by points, though here abstractly meant as terms of situational relations, is perhaps the highest result of Leibniz’s geometrical investigation and, at the same time, it also marks the core of Leibniz’s theory of phenomenal expression. It shows in fact that a set of non-spatial relations (such as those occurring between monads) can be isomorphic to (“expressed by”) a set of situational relations that per se suffice to produce phenomenal extension and thus, ultimately, faithfully represent the supersensible through the sensible. (p. xii)
Chapter I. Historical Survey
"Having thoroughly inquired, I have found that two things are perfectly similar when they cannot be discerned other than by compresence, for example, two unequal circles of the same matter could not be discerned other than by seeing them together, for in this way we can well see that the one is bigger than the other. You may object: I shall measure the one today, the other tomorrow, and thus I will discern them even without seeing the two of them together. But I say that this still is a way of discerning them not by memory, but by compresence: because the measure of the first one is not stored in your memory, for magnitudes cannot be retained by memory, but in a material measure marked off on a ruler or some other thing. In fact, if all of the things in the world affecting us were diminished by one and the same proportion, it is evident that nobody could make out the change." (Letter to Jean Gallois, September 1677; GM I.180, A III.ii.227-28, A II.i.380) (pp. 58-59)
Chapter II. Geometry
He [Leibniz] says that two figures are congruent not only provided they are only distinguishable through the simultaneous perception of them (which would be the similarity definition), but also provided such a perception requires the presence of a third object (which was not a condition for similarity). For example, two spheres are similar, for you can distinguish them only by seeing them both simultaneously (otherwise, seen one at a time, they prove totally indiscernible). Furthermore, if they are also congruent, you can distinguish them only through their reciprocal situation (one being on the right, the other on the left), which calls in the use of a reference element external to the two spheres such as, for instance, a third object that fixes right and left, or proximity and distance, or an ideal object such as given set of coordinates (Specimen Geometriae luciferae, GM VII.275) (p. 143)
On the notion of homogony and in general on the importance of motion in the foundation of the continuum, Cassirer has forcefully insisted in his Leibniz' System: «Man begreift jedoch, dass es für Leibniz schwierig sein musste, die reine Auffassung der Kontinuität, die er zunächst am Problem der Veränderung gewonnen hatte, auch dann festzuhalten, wenn er für die Definition vom Sein der Ausdehnung ausging. Denn gerade dies erwies sich als das Originale von Leibniz' Gedanken, dass er die Unmöglichkeit zeigt, die Stetigkeit als Eigenschaft an einem gegebenen Sein erschöpfend zu bestimmen. Erst aus dem Gesetz des Werdens verstehen wir das Kontinuum. Die Unbestimmtheit, die wir auch in Kants Definition noch fanden, lässt sich gleichfalls darauf zurückführen, dass Kant die Kontinuität hier noch als Eigenschaft der Grösse, nicht als Prinzip ihrer Entstehung sucht.» [It is understood, however, that it would be difficult for Leibniz to maintain the pure notion of continuity, which he had first gained from the problem of change, even if he had assumed the definition of being as extension. For precisely this proved to be the originality of Leibniz's thinking: that he showed the impossibility of exhaustively determining continuity as a property of a given being. Only from the law of Becoming can we understand the continuum. The indeterminacy which we have also found in Kant's definition can also be attributed to the fact that Kant seeks continuity here as a property of magnitude rather than a principle of its origin.] (Werke, vol. 1, p. 167). Here we need however to remark that, no matter how much you look into kinematics, never will you extract from it nor from its metaphysical foundation even the least proof that it should be continuous. Nor let us be deceived by the fact that Leibniz has assumed it to be true since his young years for definition purposes («motus est mutatio situs continua»), as he should then demonstrate (and he does not) that a continuous change of situation is also possible, which is untrue if one assumes space to be discontinuous. The answer Cassirer seems to suggest to such a puzzle is that continuity of motion is however dynamically founded, i.e. founded on the continuity of force, which in turn may be founded on the continuity of monadic activity. Yet, it is precisely in this way that one goes out of kinematics and thus geometry, so that all objections about using motion in geometry present themselves again—in fact motion cannot be used in geometry because the continuity of changes of a monad is (perhaps) only a contingent one. Hence, it is not motion in itself, let alone the motion generated by the system of forces, that can guarantee continuity of space, but rather, as already suggested, some transcendental operation of production of space. (pp. 184-85n)
Chapter III. Phenomenology
"That is said to express a thing in which there are relations [habitudines] which correspond to the relations of the thing expressed. But there are various kinds of expression; for example, the model of a machine expresses the machine itself, the projective delineation on a plane expresses a solid, speech expresses thoughts and truths, characters express numbers, and an algebraic equation expresses a circle or some other figure. What is common to all these expressions is that we can pass from a consideration of the relations in the expression to a knowledge of the corresponding properties of the thing expressed. Hence it is clearly not necessary for that which expresses to be similar to the thing expressed, if only a certain analogy is maintained between the relations." (G VII: 263–64) (p. 298)
What most matters here about the relational character of the distinctive properties of monads is that an isomorphism which fully or partly expresses intermonadic relations as relations occurring between representational elements whatsoever is clearly a faithful isomorphism, in the sense that beyond such relations there is nothing else that may further characterize monads. In other words, saying that a perceptual isomorphism expresses the relations between monads is equivalent to saying that it expresses monads themselves, because monads consist in those relations or, at least, are perfectly individuated by them. Leibniz's substance, as it were, ends up as a function. (p. 323)
As however supersensible and phenomenal elements, at least in their distinctive features, are reducible to two sets of relations, an isomorphism for which all relations between monads are preserved would only express the logical identity between the noumenal world and the phenomenal one—hence, it would radically deny any phenomenalism. As we can see, some relations must exist that are not preserved by the situational isomorphism or at least (distributive) by the totality of homomorphisms. (p. 326)
[M]ost divergences between Critical Idealism and Leibnizean Phenomenalism can be reduced to the following. In Leibniz, the relation between phenomena and noumena is regulated by a structural morphism, whereas in Kant by a simply functional relation (not a determination, but only the ground of it, the Bestimmungsgrund). Thus, for example, no real intentionality can be recognized in Berkeley's idealism, because here, owing to the lack of any partial isomorphism, the noumenal world is simply overruled (i.e., identified with the phenomenal one): «But, say you, though the ideas themselves do not exist without the mind, yet there may be things like them, whereof they are copies or resemblances, which things exist without the mind in an unthinking substance. I answer, an idea can be like nothing but an idea; a colour or figure can be like nothing but another colour or figure.» (Treatise, §8). It is evident that here Berkeley deals with similarity in a most ingenious way and without having the notion of a structural identity that can be preserved beyond material distinctions of genus between phenomena and noumena. What he misses is the very concept of expression. Relevantly, even though no morphism is involved in Kantian philosophy, some functional relationship however subsists there linking a phenomenon to the thing-in-itself. (p. 327)
[T]he limited expressivity of the perceptual isomorphism—which is required in order to establish a distance between phenomena and noumena—finds its further specifications in certain limits of aesthetic comprehension. Furthermore, as it is the only representational content distinguishing monads from one another, only the limitedness of aesthetic comprehension guarantees the possibility for a plurality of substances to be determined, which substances at this point can be distinguished through the different limits of their aesthetic comprehension. In effect, since monads also express such a difference phenomenally through each one's different situs, the most accurate specification of the limits of their finite aesthetic comprehension is to be found in the situation of the phenomenon that expresses the representing monad. Clearly, a monad superordinated to another one will have a broader aesthetic comprehension. We have arrived thus at Leibniz's well-known simile of a town multiplied perspectively. ... [E]ach sight sees the whole town (however variously deformed according to different points of view)—which means that it is not different isomorphisms we are dealing with here, but just one isomorphism variously specified into different homomorphisms. (p. 334)
[I]n order for the various (real) homomorphisms to be determined as genuinely expressive, i.e., referred to a unique intentional object (the noumenal world as a given set of relations), or also, say, as harmoniously perceptual homomorphisms, the ideal isomorphism needs to be determined as a regulative limit of the set of such homomorphisms. It plays actually no other role, in Leibniz's system, than that of an indispensable ideal unity that makes universal harmony possible. (pp. 339-40)
"In fact, even though a circle of a foot [pedalis], one of half a foot [semipedalis], etc., all are different between them, no definition of a foot can nevertheless be given, but there must be some fixed and permanent sample; this is why usually measures are made of a long-lasting material, and it has even been suggested that the Egypt Pyramids, which have lasted for many centuries and presumably will still last for a very long time, be employed for this purpose. Thus, as long as we assume that neither the globe of the Earth nor the motions of stars are significantly to change, our descendants will be able to recognize the same quantity of the Earth's degrees as we have. And if any forms keep their sizes throughout the world and the centuries, as is the case, according to many, with the cells of a honeycomb, these may also provide a constant measure. And as long as we assume that nothing is going significantly to change in the causes of gravity and the motions of the stars, our descendants will be able to learn about our measures through a pendulum. If on the contrary, as I have already said elsewhere, God changed everything and yet preserved the proportions, every measure would fail us, nor could we ever know exactly how much things have changed, because measure cannot by any means be defined, nor can it be kept by memory: and its real preservation is necessary. From this argument, I think, the difference between size and form, or between quantity and quality, appears most clearly." (Specimen Geometriae luciferae, GM VII.276) (pp. 356-57)
"If we conceive of two points existing together, and wonder why we say that they exist together, we will think that this is so either because they are perceived together or because it is just possible to perceive them together. When we perceive an object as existent, for this reason we perceive it in space, that is, we perceive that an indefinite number of other objects absolutely indiscernible from it can exist. Or, still in other words: we perceive that such an object can move, and thus come to be either in one place or in another one; but, since it cannot exist in a plurality of places at the same time, nor can it move in just one instant, this is why we perceive this place as continuous." (Characteristica geomterica §108) (p. 412)
→ もし運動がなければ空間もない（？）
"There is, moreover, a definite order in the transition of our perceptions when we pass from one to the other through intervening ones. This order, too, we can call a path. But since it can vary in infinite ways, we must necessarily conceive of one that is most simple, in which the order of proceeding through determinate intermediate states follows from the nature of the thing itself, that is, the intermediate stages are related in the simplest way to both extremes. If this were not the case, there would be no order and no reason for distinguishing among coexisting things, since one could pass from one given thing to another by any path whatever. It is this minimal path from one thing to another whose magnitude is called distance."(Initia rerum mathematicarum metaphysica, GM VII.25) (p. 423)
→ 二点間の移行のしやすさの度合いを「距離」と呼ぶ。
Chapter IV. Metaphysics
In many places we read that the possible must possess an internal tendency to existence, without which nothing would ever exist (De rerum Originatione radicali G VII.303) (p.440)
That space is actually constituted by points, though here abstractly meant as terms of situational relations, is perhaps the highest result of Leibniz’s geometrical investigation and, at the same time, it also marks the core of Leibniz’s theory of phenomenal expression. It shows in fact that a set of non-spatial relations (such as those occurring between monads) can be isomorphic to (“expressed by”) a set of situational relations that per se suffice to produce phenomenal extension and thus, ultimately, faithfully represent the supersensible through the sensible. (p. xii)
Chapter I. Historical Survey
"Having thoroughly inquired, I have found that two things are perfectly similar when they cannot be discerned other than by compresence, for example, two unequal circles of the same matter could not be discerned other than by seeing them together, for in this way we can well see that the one is bigger than the other. You may object: I shall measure the one today, the other tomorrow, and thus I will discern them even without seeing the two of them together. But I say that this still is a way of discerning them not by memory, but by compresence: because the measure of the first one is not stored in your memory, for magnitudes cannot be retained by memory, but in a material measure marked off on a ruler or some other thing. In fact, if all of the things in the world affecting us were diminished by one and the same proportion, it is evident that nobody could make out the change." (Letter to Jean Gallois, September 1677; GM I.180, A III.ii.227-28, A II.i.380) (pp. 58-59)
Chapter II. Geometry
He [Leibniz] says that two figures are congruent not only provided they are only distinguishable through the simultaneous perception of them (which would be the similarity definition), but also provided such a perception requires the presence of a third object (which was not a condition for similarity). For example, two spheres are similar, for you can distinguish them only by seeing them both simultaneously (otherwise, seen one at a time, they prove totally indiscernible). Furthermore, if they are also congruent, you can distinguish them only through their reciprocal situation (one being on the right, the other on the left), which calls in the use of a reference element external to the two spheres such as, for instance, a third object that fixes right and left, or proximity and distance, or an ideal object such as given set of coordinates (Specimen Geometriae luciferae, GM VII.275) (p. 143)
On the notion of homogony and in general on the importance of motion in the foundation of the continuum, Cassirer has forcefully insisted in his Leibniz' System: «Man begreift jedoch, dass es für Leibniz schwierig sein musste, die reine Auffassung der Kontinuität, die er zunächst am Problem der Veränderung gewonnen hatte, auch dann festzuhalten, wenn er für die Definition vom Sein der Ausdehnung ausging. Denn gerade dies erwies sich als das Originale von Leibniz' Gedanken, dass er die Unmöglichkeit zeigt, die Stetigkeit als Eigenschaft an einem gegebenen Sein erschöpfend zu bestimmen. Erst aus dem Gesetz des Werdens verstehen wir das Kontinuum. Die Unbestimmtheit, die wir auch in Kants Definition noch fanden, lässt sich gleichfalls darauf zurückführen, dass Kant die Kontinuität hier noch als Eigenschaft der Grösse, nicht als Prinzip ihrer Entstehung sucht.» [It is understood, however, that it would be difficult for Leibniz to maintain the pure notion of continuity, which he had first gained from the problem of change, even if he had assumed the definition of being as extension. For precisely this proved to be the originality of Leibniz's thinking: that he showed the impossibility of exhaustively determining continuity as a property of a given being. Only from the law of Becoming can we understand the continuum. The indeterminacy which we have also found in Kant's definition can also be attributed to the fact that Kant seeks continuity here as a property of magnitude rather than a principle of its origin.] (Werke, vol. 1, p. 167). Here we need however to remark that, no matter how much you look into kinematics, never will you extract from it nor from its metaphysical foundation even the least proof that it should be continuous. Nor let us be deceived by the fact that Leibniz has assumed it to be true since his young years for definition purposes («motus est mutatio situs continua»), as he should then demonstrate (and he does not) that a continuous change of situation is also possible, which is untrue if one assumes space to be discontinuous. The answer Cassirer seems to suggest to such a puzzle is that continuity of motion is however dynamically founded, i.e. founded on the continuity of force, which in turn may be founded on the continuity of monadic activity. Yet, it is precisely in this way that one goes out of kinematics and thus geometry, so that all objections about using motion in geometry present themselves again—in fact motion cannot be used in geometry because the continuity of changes of a monad is (perhaps) only a contingent one. Hence, it is not motion in itself, let alone the motion generated by the system of forces, that can guarantee continuity of space, but rather, as already suggested, some transcendental operation of production of space. (pp. 184-85n)
Chapter III. Phenomenology
"That is said to express a thing in which there are relations [habitudines] which correspond to the relations of the thing expressed. But there are various kinds of expression; for example, the model of a machine expresses the machine itself, the projective delineation on a plane expresses a solid, speech expresses thoughts and truths, characters express numbers, and an algebraic equation expresses a circle or some other figure. What is common to all these expressions is that we can pass from a consideration of the relations in the expression to a knowledge of the corresponding properties of the thing expressed. Hence it is clearly not necessary for that which expresses to be similar to the thing expressed, if only a certain analogy is maintained between the relations." (G VII: 263–64) (p. 298)
What most matters here about the relational character of the distinctive properties of monads is that an isomorphism which fully or partly expresses intermonadic relations as relations occurring between representational elements whatsoever is clearly a faithful isomorphism, in the sense that beyond such relations there is nothing else that may further characterize monads. In other words, saying that a perceptual isomorphism expresses the relations between monads is equivalent to saying that it expresses monads themselves, because monads consist in those relations or, at least, are perfectly individuated by them. Leibniz's substance, as it were, ends up as a function. (p. 323)
As however supersensible and phenomenal elements, at least in their distinctive features, are reducible to two sets of relations, an isomorphism for which all relations between monads are preserved would only express the logical identity between the noumenal world and the phenomenal one—hence, it would radically deny any phenomenalism. As we can see, some relations must exist that are not preserved by the situational isomorphism or at least (distributive) by the totality of homomorphisms. (p. 326)
[M]ost divergences between Critical Idealism and Leibnizean Phenomenalism can be reduced to the following. In Leibniz, the relation between phenomena and noumena is regulated by a structural morphism, whereas in Kant by a simply functional relation (not a determination, but only the ground of it, the Bestimmungsgrund). Thus, for example, no real intentionality can be recognized in Berkeley's idealism, because here, owing to the lack of any partial isomorphism, the noumenal world is simply overruled (i.e., identified with the phenomenal one): «But, say you, though the ideas themselves do not exist without the mind, yet there may be things like them, whereof they are copies or resemblances, which things exist without the mind in an unthinking substance. I answer, an idea can be like nothing but an idea; a colour or figure can be like nothing but another colour or figure.» (Treatise, §8). It is evident that here Berkeley deals with similarity in a most ingenious way and without having the notion of a structural identity that can be preserved beyond material distinctions of genus between phenomena and noumena. What he misses is the very concept of expression. Relevantly, even though no morphism is involved in Kantian philosophy, some functional relationship however subsists there linking a phenomenon to the thing-in-itself. (p. 327)
[T]he limited expressivity of the perceptual isomorphism—which is required in order to establish a distance between phenomena and noumena—finds its further specifications in certain limits of aesthetic comprehension. Furthermore, as it is the only representational content distinguishing monads from one another, only the limitedness of aesthetic comprehension guarantees the possibility for a plurality of substances to be determined, which substances at this point can be distinguished through the different limits of their aesthetic comprehension. In effect, since monads also express such a difference phenomenally through each one's different situs, the most accurate specification of the limits of their finite aesthetic comprehension is to be found in the situation of the phenomenon that expresses the representing monad. Clearly, a monad superordinated to another one will have a broader aesthetic comprehension. We have arrived thus at Leibniz's well-known simile of a town multiplied perspectively. ... [E]ach sight sees the whole town (however variously deformed according to different points of view)—which means that it is not different isomorphisms we are dealing with here, but just one isomorphism variously specified into different homomorphisms. (p. 334)
[I]n order for the various (real) homomorphisms to be determined as genuinely expressive, i.e., referred to a unique intentional object (the noumenal world as a given set of relations), or also, say, as harmoniously perceptual homomorphisms, the ideal isomorphism needs to be determined as a regulative limit of the set of such homomorphisms. It plays actually no other role, in Leibniz's system, than that of an indispensable ideal unity that makes universal harmony possible. (pp. 339-40)
"In fact, even though a circle of a foot [pedalis], one of half a foot [semipedalis], etc., all are different between them, no definition of a foot can nevertheless be given, but there must be some fixed and permanent sample; this is why usually measures are made of a long-lasting material, and it has even been suggested that the Egypt Pyramids, which have lasted for many centuries and presumably will still last for a very long time, be employed for this purpose. Thus, as long as we assume that neither the globe of the Earth nor the motions of stars are significantly to change, our descendants will be able to recognize the same quantity of the Earth's degrees as we have. And if any forms keep their sizes throughout the world and the centuries, as is the case, according to many, with the cells of a honeycomb, these may also provide a constant measure. And as long as we assume that nothing is going significantly to change in the causes of gravity and the motions of the stars, our descendants will be able to learn about our measures through a pendulum. If on the contrary, as I have already said elsewhere, God changed everything and yet preserved the proportions, every measure would fail us, nor could we ever know exactly how much things have changed, because measure cannot by any means be defined, nor can it be kept by memory: and its real preservation is necessary. From this argument, I think, the difference between size and form, or between quantity and quality, appears most clearly." (Specimen Geometriae luciferae, GM VII.276) (pp. 356-57)
"If we conceive of two points existing together, and wonder why we say that they exist together, we will think that this is so either because they are perceived together or because it is just possible to perceive them together. When we perceive an object as existent, for this reason we perceive it in space, that is, we perceive that an indefinite number of other objects absolutely indiscernible from it can exist. Or, still in other words: we perceive that such an object can move, and thus come to be either in one place or in another one; but, since it cannot exist in a plurality of places at the same time, nor can it move in just one instant, this is why we perceive this place as continuous." (Characteristica geomterica §108) (p. 412)
→ もし運動がなければ空間もない（？）
"There is, moreover, a definite order in the transition of our perceptions when we pass from one to the other through intervening ones. This order, too, we can call a path. But since it can vary in infinite ways, we must necessarily conceive of one that is most simple, in which the order of proceeding through determinate intermediate states follows from the nature of the thing itself, that is, the intermediate stages are related in the simplest way to both extremes. If this were not the case, there would be no order and no reason for distinguishing among coexisting things, since one could pass from one given thing to another by any path whatever. It is this minimal path from one thing to another whose magnitude is called distance."(Initia rerum mathematicarum metaphysica, GM VII.25) (p. 423)
→ 二点間の移行のしやすさの度合いを「距離」と呼ぶ。
Chapter IV. Metaphysics
In many places we read that the possible must possess an internal tendency to existence, without which nothing would ever exist (De rerum Originatione radicali G VII.303) (p.440)
2016年10月28日金曜日
パースの「第二性」概念について
私のask.fmで行われた、パースの「第二性」概念に関する一連のやりとりを以下にまとめておきます。やりとりのきっかけとなったのは、パースbot (@peirce_bot)による次のツイートです：
このツイートに関して投稿された最初の質問と、それに対する私の回答です：
出典は1898年ケンブリッジ連続講義の初期草稿である「8つの講義のアブストラクト」("Abstracts of 8 Lectures")という手稿（MS 942）です。New Elements of Mathematics Vol. 4, pp. 135-36にあります。原文は"The word individuality applied to thisness involves a one-sided conception of the matter, as if unity and segregation were its characteristic. But this is not so. [...] The true characteristic of thisness is duality; and it is only when one member of the pair is considered exclusively that it appears as individuality."
これは伝統的な哲学の用語で言えば、個体化の原理の新たな定式化です。個体化の原理をめぐる問題は、中世哲学でよく話題になる問題の一つです。それは、今・ここ、目の前にあるXを、X一般から区別するの何かという問題です。有名どころでは、アクィナスは個体化の原理を質料に求め、スコトゥスは「このもの性」(haecceitas)に求めています。パースはスコトゥスの説を継承しながら、「このもの性」を自分のカテゴリー論における「第二性」(Secondness)として再解釈しています。つまりパースにおいては、第二性こそが個体化の原理であるわけです。「双体性でペアを考えるときに、ある個体に対する別の個体として、パースはどのようなものを考えていたのか」と質問にありますが、第二性あるいは双対性こそが個体を産出するわけですから、それに先立って「個体」が単独で存在しているわけではないことを念頭に置いておく必要があります。
さて、どうしてパースは「このもの性」を「第二性」として捉えたのか疑問に思われるかと思います。それは、我々が個体を認識するとき、その個体性の根拠となっているのは「意志への反発」であることが経験的に分かっているからです。例えば目の前にいる現実の猫と、想像上の猫を考えてみます。前者が個体としての猫、後者は一般的な「猫」の概念です。この両者を区別するのは、前者には意志によるコントロール不可能性があるということです。例えば一般的な猫の色は想像の中で様々に変えることができますが、目の前にいる現実の猫の色は、思考の力だけではどれだけ頑張っても変えられません。現実の猫には「意志への反発」が存在するわけです。
こうした意志への反発をパースは「第二性」と呼んでいるわけですが、その理由は、意志への反発の顕著なケースである「驚き」の経験を考えると分かりやすいです。人間が驚くのは、自分以外のものが、自分の意識の中に侵入してきたときです。自分自身に「コラ！」と言って驚かすのが不可能であることがその一つの証拠です。そして驚きの瞬間には、いわば二重性の意識があると考えられます。つまり一方には途切れた期待である「我」があり、他方にはその期待があった場所に侵入してきた「非我」があるわけです。この「我」と「非我」の衝突が第二性です。ただし、ここで重要なのは驚きの内的な「感じ」ではなく（それは単なる第一性です）、驚きのコントロール不可能性です。また、繰り返しになりますが、「我」と「非我」を産出するのは驚きの経験ですから、驚きに先立って「我」と「非我」の境界が存在しているわけではないです。これに関しては、以前の回答で書いた一歳児が熱いストーブに触れる例を読んでみて下さい：http://ask.fm/asonosakan/answers/127963435027
二つ目の質問と、私の回答です：
目の前の猫を認識する場合、判断や命題という第三のものが形成されるのではないか、というのは全くその通りです。純粋な第二性というのは実はどこにも存在しないのです。第一性、第二性、第三性というのはカテゴリーで、カテゴリーというのは現象の普遍的な要素ですから、あらゆる現象に第一性、第二性、第三性すべてが混在しているはずです。もし、第三性から切り離された純粋な第二性なるものがあるとすれば、第三性がカテゴリーでないことになってしまいます。これはもちろん受け入れ難い結果です。
猫を認識する例で言えば、「これは猫である」のような判断の中に第二性が含まれています。具体的には、「これ」という指示詞がそうです。「～は猫である」という述語は、現実の場面にまだ適用されていない一般的な概念です。いわば「不飽和」の命題です。これを飽和化させるには、現実の場面と何らかの仕方でリンクさせる必要があります。そのリンクの役割を果たすのが主語で、指示詞はその最も純粋な形態です。こうした現実の世界とのリンクが知覚判断のコントロール不可能性の起源になります。
ところで、純粋な第一性や第二性や第三性が存在しないのであれば、そもそもどのようにしてそれらを区別できるのか、疑問に思われるかもしれません。そこで重要な役割を果たすのが、パースが「前切」(prescission)と呼んでいる概念分離の操作です。一般的に「抽象」と呼ばれている操作です。どのカテゴリーも純粋な形態では現象の中に存在しませんが、第三性から第二性を、そして第二性から第一性を前切（抽象）することができます。この抽象可能性が、第一性、第二性、第三性が相異なるカテゴリーであることを保証します。
三つ目の質問と、私の回答です：
良い質問ですね。私は第二性を「意志への反発」という風に説明しましたが、これだと人間がいるところにしか第二性がないかのような言い方ですよね。もちろんそんなわけではなく、人間がいようがいまいが第一性、第二性、第三性はあらゆるところに遍在しているはずです（少なくとも1870年代半ば以降のパースにとっては）。仰る通り、あらゆる物理的な相互作用――ただし一切の法則生から抽象された単一的な出来事としての相互作用――は第二性です（正確には、第二性の度合いの強い現象です）。そこで問題は、この「物理的相互作用」としての第二性の解釈を、「意志への反発」解釈とどう整合化させるかです。
パースのテクストを見てみましょう。一つ目はBaldwin's Dictionary of Philosophy and Psychologyのために彼が執筆した「個体」(individual)の定義です：「個体とは反発するものである。つまりいくつかの事物に対して反発し、そして私の意志に対して反発するかもしれない、あるいは［もし実際と違ったことが起きていれば］反発しただろう、といったあり方をしたものである」("an individual is something which reacts. That is to say, it does react against some things, and is of such a nature that it might react, or have reacted, against my will." CP 3.613, 1901)
まず後半の" ... is of such a nature that it might react, or have reacted, against my will"という一節を説明します。ここでパースが言っているのは、個体がたとえ現に今・ここ、私の意志に対して反発していないくても、「未来において反発するかもしれない」という予測や、「もしかくかくしかじかの条件が整っていれば反発しただろう」という反実仮想が成立するということです。例えば、現に私の目の前で火は燃えていませんが、もし火が燃えていて、私がその中に手を入れたとすると、私の意志に関わらずきっと火傷するだろうと信じています。つまり、火は現に私の意志に対して反発していなくても、ヴァーチャルに私の意志に対して反発しているわけです（virtualの本来のラテン語の意味で）。
しかし、パースは"it does react against some things"とも言っています。つまり個体は私の意志だけでなく、他の事物に対しても反発するということです。私の意志への反発はその特殊なケースとして考えるべきでしょう。ただこれだけだとあまり参考にならないので、次は1898年の「8つの講義のアブストラクト」("Abstracts of 8 Lectures")から引用してみます。すべての可能な事態は同時に可能（共可能）ではないことを論じた後で、パースは次のように言っています：
「では、出来事の論理が要請するのは何か？客観的に仮説的な結果として要請されるのは、恣意的に選択されたいくつかの可能性が、他の可能性を締め出すということである。これが存在、即ちいくつかの性質の偶然的な組み合わせによる、他の組み合わせに対する恣意的で盲目的な反発である。［…］存在のこのもの性は、意識に対する反発と、他の可能性が同様に意識に対して反発しないように締め出すことに存する。」("What then does the logic of events require? What is required, as an objectively hypothetic result, is that an arbitrary selection of them [possibilities] should crowd out the others. This is existence, the arbitrary, blind, reaction against all others of accidental combinations of qualities. [...] The thisness of it [existence] consists in its reacting upon the consciousness and crowding out other possibilities from so reacting." NEM 4.135)
つまり反発は可能性同士の間で起きるということです。質問の中にある玉突きの例で考えてみます。ある玉がある位置Xにある事態と、別の玉が同じ位置Xにある事態は、いずれも可能だが、同時に可能（共可能）ではないとします。位置Xに一方の玉を固定しておいて、それに向けて他方の玉を転がすと、電気的な斥力で玉同士は反発するわけですが、ここで起きているのは、共可能でない事態（つまり両方の玉が同じ位置Xにあるという事態）からの一方の可能性の締め出し(crowding out)です。これが「現実化」(actualization)の作用です。パースの引用にあるように、現実存在を特徴付けるのは意識（あるいは意志）に対する反発だけでなく、他の可能性が同様に意識に対して反発しないように締め出すという作用です。これをまとめて「第二性」と呼んでいるわけです。
ところで次のような考え方もできます。パース自身がこのように考えていたわけではなさそうですが、人間や一部の生物に限らず、あらゆるものに意志があるというショーペンハウアー的な立場を取るのです。そうすれば直ちに、あらゆる物理的相互作用を、人間の争いと類比的に意志同士のぶつかり合いとして解釈できます。この立場を真面目に擁護するのは難しいかもしれませんが、考えてみる価値はあると思います。
最後に、私は「物理的相互作用」という言い方をしてきましたが、「物理的」という修飾語は実は無意味であることを付記しておきます（分かりやすさのために一応付けておきましたが）。というのは、私たちは第二性の度合いの強い現象こそを「物理的」と呼んでいるように思われるからです。だから「物理的な相互作用は第二性の度合いの強い現象である」というのはトートロジーになります。
「このもの性」を「個体性」と呼ぶのは事態の片側面しか捉えていない。あたかも統一性と隔別性がその特徴であるかのよう言い方である。しかし「このもの性」の真の特徴は双対性であって、ペアのどちらか片方だけに注目した場合に「個体性」として現れるのである。— C. S. Peirce (@peirce_bot) 2016年10月24日
このツイートに関して投稿された最初の質問と、それに対する私の回答です：
C.S.Peirce（@peirce_bot）による次のツイートの原文と出典を教えてください： 「このもの性」を「個体性」と呼ぶのは事態の片側面しか捉えていない。 また、双体性でペアを考えるときに、ある個体に対する別の個体として、パースはどのようなものを考えていたのですか？
出典は1898年ケンブリッジ連続講義の初期草稿である「8つの講義のアブストラクト」("Abstracts of 8 Lectures")という手稿（MS 942）です。New Elements of Mathematics Vol. 4, pp. 135-36にあります。原文は"The word individuality applied to thisness involves a one-sided conception of the matter, as if unity and segregation were its characteristic. But this is not so. [...] The true characteristic of thisness is duality; and it is only when one member of the pair is considered exclusively that it appears as individuality."
これは伝統的な哲学の用語で言えば、個体化の原理の新たな定式化です。個体化の原理をめぐる問題は、中世哲学でよく話題になる問題の一つです。それは、今・ここ、目の前にあるXを、X一般から区別するの何かという問題です。有名どころでは、アクィナスは個体化の原理を質料に求め、スコトゥスは「このもの性」(haecceitas)に求めています。パースはスコトゥスの説を継承しながら、「このもの性」を自分のカテゴリー論における「第二性」(Secondness)として再解釈しています。つまりパースにおいては、第二性こそが個体化の原理であるわけです。「双体性でペアを考えるときに、ある個体に対する別の個体として、パースはどのようなものを考えていたのか」と質問にありますが、第二性あるいは双対性こそが個体を産出するわけですから、それに先立って「個体」が単独で存在しているわけではないことを念頭に置いておく必要があります。
さて、どうしてパースは「このもの性」を「第二性」として捉えたのか疑問に思われるかと思います。それは、我々が個体を認識するとき、その個体性の根拠となっているのは「意志への反発」であることが経験的に分かっているからです。例えば目の前にいる現実の猫と、想像上の猫を考えてみます。前者が個体としての猫、後者は一般的な「猫」の概念です。この両者を区別するのは、前者には意志によるコントロール不可能性があるということです。例えば一般的な猫の色は想像の中で様々に変えることができますが、目の前にいる現実の猫の色は、思考の力だけではどれだけ頑張っても変えられません。現実の猫には「意志への反発」が存在するわけです。
こうした意志への反発をパースは「第二性」と呼んでいるわけですが、その理由は、意志への反発の顕著なケースである「驚き」の経験を考えると分かりやすいです。人間が驚くのは、自分以外のものが、自分の意識の中に侵入してきたときです。自分自身に「コラ！」と言って驚かすのが不可能であることがその一つの証拠です。そして驚きの瞬間には、いわば二重性の意識があると考えられます。つまり一方には途切れた期待である「我」があり、他方にはその期待があった場所に侵入してきた「非我」があるわけです。この「我」と「非我」の衝突が第二性です。ただし、ここで重要なのは驚きの内的な「感じ」ではなく（それは単なる第一性です）、驚きのコントロール不可能性です。また、繰り返しになりますが、「我」と「非我」を産出するのは驚きの経験ですから、驚きに先立って「我」と「非我」の境界が存在しているわけではないです。これに関しては、以前の回答で書いた一歳児が熱いストーブに触れる例を読んでみて下さい：http://ask.fm/asonosakan/answers/127963435027
二つ目の質問と、私の回答です：
第二性と第三性の区別を確認したいのですが、具体的な二つのもの（例えば、「我」と「非我」）が向き合っているのが第二性ですよね。目の前の「猫」と、「我」の中にある「猫」一般とを対比する場合には、判断や命題となって、第三性になるのではないですか？純粋な第二性というのが、わかりにくい。
目の前の猫を認識する場合、判断や命題という第三のものが形成されるのではないか、というのは全くその通りです。純粋な第二性というのは実はどこにも存在しないのです。第一性、第二性、第三性というのはカテゴリーで、カテゴリーというのは現象の普遍的な要素ですから、あらゆる現象に第一性、第二性、第三性すべてが混在しているはずです。もし、第三性から切り離された純粋な第二性なるものがあるとすれば、第三性がカテゴリーでないことになってしまいます。これはもちろん受け入れ難い結果です。
猫を認識する例で言えば、「これは猫である」のような判断の中に第二性が含まれています。具体的には、「これ」という指示詞がそうです。「～は猫である」という述語は、現実の場面にまだ適用されていない一般的な概念です。いわば「不飽和」の命題です。これを飽和化させるには、現実の場面と何らかの仕方でリンクさせる必要があります。そのリンクの役割を果たすのが主語で、指示詞はその最も純粋な形態です。こうした現実の世界とのリンクが知覚判断のコントロール不可能性の起源になります。
ところで、純粋な第一性や第二性や第三性が存在しないのであれば、そもそもどのようにしてそれらを区別できるのか、疑問に思われるかもしれません。そこで重要な役割を果たすのが、パースが「前切」(prescission)と呼んでいる概念分離の操作です。一般的に「抽象」と呼ばれている操作です。どのカテゴリーも純粋な形態では現象の中に存在しませんが、第三性から第二性を、そして第二性から第一性を前切（抽象）することができます。この抽象可能性が、第一性、第二性、第三性が相異なるカテゴリーであることを保証します。
三つ目の質問と、私の回答です：
物理化学的な現象は、第二性ではないのですか？ 例えば、玉突きの球が反応するとか。また生物でも、刺激に対して直接的反応するとか。もちろん、そこに法則性などで解釈すれば第三性でしょうが、現象そのものは第二性なのでは？
良い質問ですね。私は第二性を「意志への反発」という風に説明しましたが、これだと人間がいるところにしか第二性がないかのような言い方ですよね。もちろんそんなわけではなく、人間がいようがいまいが第一性、第二性、第三性はあらゆるところに遍在しているはずです（少なくとも1870年代半ば以降のパースにとっては）。仰る通り、あらゆる物理的な相互作用――ただし一切の法則生から抽象された単一的な出来事としての相互作用――は第二性です（正確には、第二性の度合いの強い現象です）。そこで問題は、この「物理的相互作用」としての第二性の解釈を、「意志への反発」解釈とどう整合化させるかです。
パースのテクストを見てみましょう。一つ目はBaldwin's Dictionary of Philosophy and Psychologyのために彼が執筆した「個体」(individual)の定義です：「個体とは反発するものである。つまりいくつかの事物に対して反発し、そして私の意志に対して反発するかもしれない、あるいは［もし実際と違ったことが起きていれば］反発しただろう、といったあり方をしたものである」("an individual is something which reacts. That is to say, it does react against some things, and is of such a nature that it might react, or have reacted, against my will." CP 3.613, 1901)
まず後半の" ... is of such a nature that it might react, or have reacted, against my will"という一節を説明します。ここでパースが言っているのは、個体がたとえ現に今・ここ、私の意志に対して反発していないくても、「未来において反発するかもしれない」という予測や、「もしかくかくしかじかの条件が整っていれば反発しただろう」という反実仮想が成立するということです。例えば、現に私の目の前で火は燃えていませんが、もし火が燃えていて、私がその中に手を入れたとすると、私の意志に関わらずきっと火傷するだろうと信じています。つまり、火は現に私の意志に対して反発していなくても、ヴァーチャルに私の意志に対して反発しているわけです（virtualの本来のラテン語の意味で）。
しかし、パースは"it does react against some things"とも言っています。つまり個体は私の意志だけでなく、他の事物に対しても反発するということです。私の意志への反発はその特殊なケースとして考えるべきでしょう。ただこれだけだとあまり参考にならないので、次は1898年の「8つの講義のアブストラクト」("Abstracts of 8 Lectures")から引用してみます。すべての可能な事態は同時に可能（共可能）ではないことを論じた後で、パースは次のように言っています：
「では、出来事の論理が要請するのは何か？客観的に仮説的な結果として要請されるのは、恣意的に選択されたいくつかの可能性が、他の可能性を締め出すということである。これが存在、即ちいくつかの性質の偶然的な組み合わせによる、他の組み合わせに対する恣意的で盲目的な反発である。［…］存在のこのもの性は、意識に対する反発と、他の可能性が同様に意識に対して反発しないように締め出すことに存する。」("What then does the logic of events require? What is required, as an objectively hypothetic result, is that an arbitrary selection of them [possibilities] should crowd out the others. This is existence, the arbitrary, blind, reaction against all others of accidental combinations of qualities. [...] The thisness of it [existence] consists in its reacting upon the consciousness and crowding out other possibilities from so reacting." NEM 4.135)
つまり反発は可能性同士の間で起きるということです。質問の中にある玉突きの例で考えてみます。ある玉がある位置Xにある事態と、別の玉が同じ位置Xにある事態は、いずれも可能だが、同時に可能（共可能）ではないとします。位置Xに一方の玉を固定しておいて、それに向けて他方の玉を転がすと、電気的な斥力で玉同士は反発するわけですが、ここで起きているのは、共可能でない事態（つまり両方の玉が同じ位置Xにあるという事態）からの一方の可能性の締め出し(crowding out)です。これが「現実化」(actualization)の作用です。パースの引用にあるように、現実存在を特徴付けるのは意識（あるいは意志）に対する反発だけでなく、他の可能性が同様に意識に対して反発しないように締め出すという作用です。これをまとめて「第二性」と呼んでいるわけです。
ところで次のような考え方もできます。パース自身がこのように考えていたわけではなさそうですが、人間や一部の生物に限らず、あらゆるものに意志があるというショーペンハウアー的な立場を取るのです。そうすれば直ちに、あらゆる物理的相互作用を、人間の争いと類比的に意志同士のぶつかり合いとして解釈できます。この立場を真面目に擁護するのは難しいかもしれませんが、考えてみる価値はあると思います。
最後に、私は「物理的相互作用」という言い方をしてきましたが、「物理的」という修飾語は実は無意味であることを付記しておきます（分かりやすさのために一応付けておきましたが）。というのは、私たちは第二性の度合いの強い現象こそを「物理的」と呼んでいるように思われるからです。だから「物理的な相互作用は第二性の度合いの強い現象である」というのはトートロジーになります。
2016年6月17日金曜日
リンド数学パピルスのある奇妙な問題
私は仕事でパースの批判版著作集、Writings of Charles S. Peirce: A Chronological Editionの第9巻（近刊）の註釈を執筆しているのだが、科学史に関する1892–1893年のローウェル連続講義の中でパースが面白い話をしているので、それを紹介したい。
古代エジプトの数学文書に「リンド数学パピルス」(Rhind Mathematical Papyrus; 以下RMP)というのがある。紀元前1650年頃にアーメスという書記官が筆写したパピルスだが、冒頭の記述によると、第12王朝のアメンエムハト2世の時代に遡る、今は失われてしまったより古いテクストを書き写したものらしい。現代のエジプト学ではアメンエムハト2世の治世は紀元前19世紀中頃とされているから、RMPのオリジナルもその頃に成立したことになる。
RMPは87問の問題とそれらに対する解答によって構成されている。その中でとりわけ異彩を放つのが第79問である。ただ「第79問」といっても問題がはっきりと述べられているわけではなく、以下のような二つの表が与えられているだけである［註釈1］：
二つ目の表では7の倍数が5つ列挙され、その和が示されている。現代の用語で言えば公比が7の幾何級数の和の、項数が5の場合を求めているのだ。こう考えれば一つ目の表の意味も分かる。幾何級数の和は、初項をa、公比をr、項数をnとすればa(rn - 1)/(r - 1)だから、a = 7、r = 7、n = 5のとき、和は7(75 - 1)/(7 - 1) = 7(16807 - 1)/6 = 7 * 2801となる。したがって一つ目の表は、幾何級数の和の公式を使って和を計算していることが分かる。紀元前19世紀に幾何級数の和の公式が知られていたというのは驚くべき事実だが、気になるのは二つ目の表の数字の横にある「家」、「猫」、「鼠」といった言葉である。RMPを初めて出版したドイツのエジプト学者August Eisenlohrは、パピルスの筆者が意図していたのは次のような問題なのではないかと推測している：「7つの家があり、それぞれの家に7匹の猫がおり、それぞれの猫は7匹の鼠を食べ、それぞれの鼠は7穂のスペルト小麦を食べ、それぞれのスペルト麦の穂は7ヘカトの麦を産出する［ヘカトは古代エジプトの体積の単位］。ではこれらのものの合計はいくらか」［註釈2］。
幾何級数の和の問題がヨーロッパで再び登場するのは、13世紀初頭のフィボナッチ（ピサのレオナルド）のLiber Abaciまで待たねばならないが、興味深いことに、フィボナッチもRMPとほぼ同じ仕方で問題を提示しているのである［註釈3］：
しかも公比7まで見事にRMPと一致している（もちろん、フィボナッチがRMPの問題を知っていたとは考えられない）。さらに、イギリスの有名な伝承童謡に「セイント・アイヴズに向かっていたところ」(As I was going to St. Ives)というのがある。この童謡は次のような「なぞなぞ」の形になっている：
ここでもRMPやLiber Abaciと全く同じような問題が提示されている。さらに言えば、イギリスの別の童謡に「これはジャックが建てた家」(This is the House that Jack Built)というのがある。その冒頭の部分は次のようになっている：
ここでは、RMPの第79問にも登場した「家」、「麦」、「鼠」、「猫」が出てくる。もちろんこれだけで確定的なことは何も言えないが、さきほどのLiber Abaciの問題にしても、「セイント・アイヴズに向かっていたところ」にしても、「これはジャックが建てた家」にしても、単なる偶然で片付けるにはあまりにも奇妙な一致ではなかろうか。
パースが提案する仮説は、アメンエムハト2世の時代の童謡ないし「なぞなぞ」が、様々に形を変えながら現代まで脈々と伝わっている、というものである。実際、「これはジャックが建てた家」は、ユダヤ人が過ぎ越し祭のセドルの最後の締め括りで歌うアラム語とヘブライ語の歌、「ハド・ガドヤー」に起源を持っているという説があるから、その原型はかなり古い可能性がある。
［註釈1］ 以下の日本語訳は、Arnold Buffum Chaceによる1927年の英訳、The Rhind Mathematical Papyrus: The British Museum 100057 and 100058, Vol. 1 (Oberlin, OH: Mathematical Association of America, 1927), p. 112に基づいている。
［註釈2］ August Eisenlohr, Ein mathematisches handbuch der alten Aegypter (Papyrus Rhind des British Museum), Vol. 1 (Leipzig: J. C. Hinrichs, 1877), pp. 202–4.
［註釈3］ Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterz, Vol. 1 (Roma: Tipografia delle Scienze Mathematiche e Fisiche, 1857), p. 311.
古代エジプトの数学文書に「リンド数学パピルス」(Rhind Mathematical Papyrus; 以下RMP)というのがある。紀元前1650年頃にアーメスという書記官が筆写したパピルスだが、冒頭の記述によると、第12王朝のアメンエムハト2世の時代に遡る、今は失われてしまったより古いテクストを書き写したものらしい。現代のエジプト学ではアメンエムハト2世の治世は紀元前19世紀中頃とされているから、RMPのオリジナルもその頃に成立したことになる。
RMPは87問の問題とそれらに対する解答によって構成されている。その中でとりわけ異彩を放つのが第79問である。ただ「第79問」といっても問題がはっきりと述べられているわけではなく、以下のような二つの表が与えられているだけである［註釈1］：
公式に従った場合の和：2801に7をかける
1 2801
2 5602
4 11204
計 19607
足していった場合の和
家 7
猫 49
鼠 343
スペルト小麦 2401
ヘカト 16807
計 19607
二つ目の表では7の倍数が5つ列挙され、その和が示されている。現代の用語で言えば公比が7の幾何級数の和の、項数が5の場合を求めているのだ。こう考えれば一つ目の表の意味も分かる。幾何級数の和は、初項をa、公比をr、項数をnとすればa(rn - 1)/(r - 1)だから、a = 7、r = 7、n = 5のとき、和は7(75 - 1)/(7 - 1) = 7(16807 - 1)/6 = 7 * 2801となる。したがって一つ目の表は、幾何級数の和の公式を使って和を計算していることが分かる。紀元前19世紀に幾何級数の和の公式が知られていたというのは驚くべき事実だが、気になるのは二つ目の表の数字の横にある「家」、「猫」、「鼠」といった言葉である。RMPを初めて出版したドイツのエジプト学者August Eisenlohrは、パピルスの筆者が意図していたのは次のような問題なのではないかと推測している：「7つの家があり、それぞれの家に7匹の猫がおり、それぞれの猫は7匹の鼠を食べ、それぞれの鼠は7穂のスペルト小麦を食べ、それぞれのスペルト麦の穂は7ヘカトの麦を産出する［ヘカトは古代エジプトの体積の単位］。ではこれらのものの合計はいくらか」［註釈2］。
幾何級数の和の問題がヨーロッパで再び登場するのは、13世紀初頭のフィボナッチ（ピサのレオナルド）のLiber Abaciまで待たねばならないが、興味深いことに、フィボナッチもRMPとほぼ同じ仕方で問題を提示しているのである［註釈3］：
Septem uetule uadunt romam; quarum quelibet habet burdones 7; et in quolibet burdone sunt saculi 7; et in quolibet saculo panes 7; et quilibet panis habet cultellos 7; et quilibet cultellus habet uagines 7. Queritur summa omnium predictorum. ［ローマへ向かう7人の老いた女性がいる。それぞれの女性は7匹の騾馬を連れており、それぞれの騾馬は7つの大袋を運んでおり、それぞれの大袋には7斤のパンが入っており、それぞれのパンには7本の包丁が付いており、それぞれの包丁は7本の鞘の入っている。さて、女性、騾馬、大袋、パン、包丁、鞘、これらを全部足したらいくつあるか？］
しかも公比7まで見事にRMPと一致している（もちろん、フィボナッチがRMPの問題を知っていたとは考えられない）。さらに、イギリスの有名な伝承童謡に「セイント・アイヴズに向かっていたところ」(As I was going to St. Ives)というのがある。この童謡は次のような「なぞなぞ」の形になっている：
As I was going to St. Ives,
I met a man with seven wives,
Each wife had seven sacks,
Each sack had seven cats,
Each cat had seven kits:
Kits, cats, sacks, and wives,
How many were there going to St. Ives?
［セイント・アイヴズに向かっていたところ、七人の妻を連れた男に出会った。それぞれの妻は七つの大袋を提げており、それぞれの大袋には七匹の猫が入っており、それぞれの猫には七匹の仔猫がいた。仔猫、猫、大袋、妻、セイント・アイヴズに向かっていたのは合わせていくつ？］
ここでもRMPやLiber Abaciと全く同じような問題が提示されている。さらに言えば、イギリスの別の童謡に「これはジャックが建てた家」(This is the House that Jack Built)というのがある。その冒頭の部分は次のようになっている：
This is the house that Jack built. This is the malt that lay in the house that Jack built. This is the rat that ate the malt that lay in the house that Jack built. This is the cat that killed the rat that ate the malt that lay in the house that Jack built. ［これはジャックが建てた家。 これはジャックが建てた家にある麦芽。 これはジャックが建てた家にある麦芽を食べた鼠。 これはジャックが建てた家にある麦芽を食べた鼠を殺した猫。］
ここでは、RMPの第79問にも登場した「家」、「麦」、「鼠」、「猫」が出てくる。もちろんこれだけで確定的なことは何も言えないが、さきほどのLiber Abaciの問題にしても、「セイント・アイヴズに向かっていたところ」にしても、「これはジャックが建てた家」にしても、単なる偶然で片付けるにはあまりにも奇妙な一致ではなかろうか。
パースが提案する仮説は、アメンエムハト2世の時代の童謡ないし「なぞなぞ」が、様々に形を変えながら現代まで脈々と伝わっている、というものである。実際、「これはジャックが建てた家」は、ユダヤ人が過ぎ越し祭のセドルの最後の締め括りで歌うアラム語とヘブライ語の歌、「ハド・ガドヤー」に起源を持っているという説があるから、その原型はかなり古い可能性がある。
［註釈1］ 以下の日本語訳は、Arnold Buffum Chaceによる1927年の英訳、The Rhind Mathematical Papyrus: The British Museum 100057 and 100058, Vol. 1 (Oberlin, OH: Mathematical Association of America, 1927), p. 112に基づいている。
［註釈2］ August Eisenlohr, Ein mathematisches handbuch der alten Aegypter (Papyrus Rhind des British Museum), Vol. 1 (Leipzig: J. C. Hinrichs, 1877), pp. 202–4.
［註釈3］ Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterz, Vol. 1 (Roma: Tipografia delle Scienze Mathematiche e Fisiche, 1857), p. 311.
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