2025年9月18日木曜日

【読書ノート】 Ludger Honnefelder, Scientia transcendens

以下は,Ludger HonnefelderのScientia transcendens: Die formale Bestimmung der Seiendheit und Realität in der Metaphysik des Mittelalters und der Neuzeit (Duns Scotus - Suarez - Wolff - Kant - Peirce) (1990)のうち,Peirceに関連する箇所(第4部と結論部の一部)の読書ノートである.原文はドイツ語だが,引用にあたって英語に訳出している.

II. THE CONCEPT OF REALITY

3. Reality as the object of the definite opinion

[T]he distinctness of two mutually exclusive formal objects, according to Scotus, can only be of such a kind as to exist ‘prior’ to any act of cognition. What the two concepts grasp is thus something real, insofar as it constitutes its own formal content ‘prior’ to every act of cognition. Yet this real shows itself nowhere other than in cognition, and only in the terminus of cognition does it prove itself to be real. (pp. 392–393)

In Peirce, the criterion by which the reality of the universal concept is shown in each case is determined in a characteristically different way; yet the parallels to Scotus are once again striking. As for Scotus, so too for Peirce the fundamental assumption of real general concepts follows from the nature of our cognition itself. Nominalism is indeed right to assume that cognition is always cognition of a medium in consciousness. But it does not in the least follow from this that the validity of cognition must be restricted to the mere cognition of the medium, that is, to the cognition of representations in the receptaculum of our consciousness (8.16/II 471). Such a conclusion follows only if one begins from the problematic assumption already mentioned, that reality can only be ‘something independent of a representative relation’ (5. 312/II 239f.), and then draws from the indisputable difference between being-represented and being-real the highly questionable conclusion that the object of representation in a medium can never be real (5. 96). (p. 393)

→ Scotusは,形相性(formalitas)という,ens realeとens rationisの中間に位置するような存在論的領域を見出す.形相性は,それを把握する認識においてのみ現れるものでありながら,把握される内容は認識の働きに「先だって」あり,いわば事物の側に基盤を有しているという意味でリアルなものである.つまり,あるものが認識においてのみ存在する,あるいは認識作用の産物であるからといって,それがただちにリアルではないということにはならない.これはまさにPeirceの唯名論批判の要点でもあり,ここにPeirceとScotusの議論に同型性を見出すことができる.

With the reference to the mediated immediacy of our cognition, Peirce secures the fundamental assumption of the reality of its correlate. Yet no criterion has thereby been gained by which it can be decided whether a given concept represents truly, that is, whether it genuinely grasps reality. Unlike Scotus, who holds that a concept represents a reality when it can be shown as the simple result of a simple act of straightforward cognition, Peirce sees in the character of our cognition as an ‘immediate perception’ no sufficient criterion that a given concept is ‘truly representative’, that is, that it grasps reality. The claim to truth must rather be regarded as a hypothesis which itself requires justification (5.288/II 225f.). (p. 394)

→ 認識の「直接知覚」としての性格から,概念が実在を表象しているとするScotusとは対照的に,Peirceは,それだけではある概念が真に実在を捉えていると言うための十分条件ではないと見なす.Peirceにとって実在性を規定するのは,無際限の探究に末にたどり着くはずの理念的な「最終意見」である.

Without doubt, the appeal to the final opinion of the community of inquirers highlights the considerable difference between the path taken by Peirce and the teaching of Scotus. After Hume and Kant, Peirce could no longer fall back, in so immediate a way as Scotus does, on the noetic–noematic parallelism. (p. 395)

→ ScotusとPeirceの見解の相違を,HonnefelderはHumeやKantを経ているかどうかの相違に帰しているが,より根本的には近代科学の成熟が背景にあると考えることもできるだろう.

Nevertheless, the determination of reality carried out with its help is not so far removed from the Scotist approach as it might seem. The central significance that Peirce ascribes to semiotic representation within the category of Thirdness can indeed be understood as a radicalisation of the doctrine advocated by Scotus, namely of the cognition of the pure ad se as a cognition within the medium of a representation. And when Peirce emphasises that the reality of what is known, its objective precedence over thought, shows itself nowhere else than in its result ‘in the long run’ (8.12/II 467ff. and elsewhere), namely in its agreement with the final opinion of the community of inquirers, this too can be read as a radicalisation of the Scotist thesis: that the reality of formal contents, i.e. their precedence over all acts of understanding, manifests itself in no other way than in their result, namely in the conceptus proprii that formal contents are able to ‘bring about’ (terminare) in the act of cognition. (pp. 395–396)

III. The Understanding of ‘Being’

In considering Peirce, one must ask: by what guiding sense of ‘being’ is the explication of the concepts realis and realitas determined, upon which Scotus grounds his interpretation of the reality of the universal? And to what extent does this sense also find expression in Peirce’s reception of the relevant Scotist concepts? That there is a close connection between Scotus’s determination of the reality of the universal, within his doctrine of the natura communis and of the formalitates, and the central doctrine of his metaphysics, namely the doctrine of the concept of ‘being as such’, cannot be doubted. For Scotus, the two doctrines stand in a necessary, reciprocal relation: every attempt to determine the ‘reality’ of the essential determinations and formal structures grasped in our concepts presupposes an answer to the question of what ‘being’ means at all. (p. 396)

→ 「普遍者に関する実在論」の観点からPeirceとScotusの関係や,PeirceがSoctusから受けた影響については多くの研究の蓄積があるが,「実在性」概念のさらに根底にある「存在」(ens)の理解においても,PeirceはScotusの独自の学説を継承しているとHonnefelderは論じていく.

 [A]ccording to Scotus, something is set apart from non-being in the sense of the intrinsically contradictory not first by the fact that it exists outside its cause, but rather because to its content there belongs formaliter ex se (‘formally from itself’) the possibility of being. The content’s own dispositio (intrinsic disposition) grounds that ratitudo (capacity-to-be, ontological aptitude) by which it is distinguished from the nothingness of the self-contradictory chimera, and on account of which it is, positively expressed, not repugnant to existence, and thus can be designated as ‘being’ in the broad sense. (p. 397)

→ Scotusにとって存在は"not repugnant to existence" (non repugnantia ad esse)であることによって規定される.

This ‘beingness’ shows itself as such only in thought, when the relevant content is grasped as that which is non-self-contradictory, as what is logically possible; but it is not constituted by thought. The intellect is only principiative (principle-giving) of the ground of that possibility which distinguishes something from the non-being of the chimera, insofar as—just as Scotus explains with reference to the divine intellect—it is the ‘first external principle’ for the fact that the relevant content is brought forth into being-thought. The possibility as such, however, belongs to the content itself prior to all thought, formaliter ex se. (p. 397)

→ 上記の箇所の続き.

 ‘Being’, as Peirce elsewhere states, encompasses in its broadest sense only the connection of subject and predicate expressed in the is, whether this is has the sense of actuality (‘actually is’) or of possibility (‘would be’) (1.548 / II 49f.). (pp. 398–399)

→ これはPeirceの「新しいカテゴリー表」からの引用.ここでのPeirceのBeingの理解は,Scotusのミニマルな「存在」の捉え方を引き継いでいる.

Even the reality that is recognisable and attested in the ‘final opinion’ is, after all, the reality of a ‘noumenon’ (8.13/II 469f.), and as such of the ‘nature of thought,’ so that the question remains, ‘wherein (ultimately) its reality consists’ (8.153). Is the ‘real’ that whose properties are independent of what anyone may think about them (5.405/III 271), or is the ‘real’ ‘the final objective opinion, which is indeed independent of the thought of any individual, but not in-dependent of thought altogether’ (7.336)? Must ‘reality’ be understood as the product of the act of thinking it, or does it merely find its expression in that act of the intellect? But this amounts to the question of whether intelligibility grounds the status of ‘being’ (in the broad sense described), or whether, conversely, beingness is the ground of intelligibility. But then, how is ‘beingness’ to be determined? (p. 400)

→ Peirceは,1890年代以降に「リアルな可能性」を認めることによってこの問題を解決したとHonnefelderは論じる.ここでも「可能的なもの」としての「存在」という,「存在」のScotus的な捉え方が前提となっている.

Only with this assumption of a ‘real possibility’, which shows itself in cognition but pre-cedes it and thus founds its status as ‘reality’, does Peirce succeed in connecting idealism or phenomenalism with realism in the form of a third path that leaves behind the extreme positions. The ‘scholastic realism’ thus proves to be an indispensable presupposition of the pragmatic realism formulated by Peirce. (p. 401)

With the theorem of the ‘real possibility,’ Peirce is not advocating an ‘extreme scholastic realism’ which—as he thinks against the background of his concept of nominalism—would go beyond Scotus himself (8.208). Rather, as the comparison shows, he is bringing into play precisely that understanding of ‘beingness’ which constitutes the core of Scotus’s metaphysics. (p. 401)

→ Peirceの自己理解では,「リアルな可能性」を認める彼の後期の実念論は,Scotusよりもさらに実念論的な「極端なスコラ実念論」であるが,Scotusの実際の学説と照らし合わせれば,この自己理解は必ずしも適切ではない.

When Peirce writes ‘that the third category—the category of thought, representation, triadic relation, mediation, genuine thirdness, thirdness as such—is an essential ingredient of reality, yet does not by itself constitute reality,’ (5.436), he is thereby attempting to express a relation between thought and reality such as Scotus determines through the connection of the criteria formaliter ex se and principiative per intellectum. (pp. 401–402)

Conclusion

For the question of whether and to what extent the formal determination of reality in Scotus and Kant’s approach can be brought into substantive correlation, Peirce’s solution provides a kind of counter-test. His attempt is explicitly both a “modification of Kantianism” (5.452) and a continuation of Scotist realism. (p. 459)

→ Peirceはどこかで「KantはScotusを読むべきだった」と書いているが,このことから窺えるように,彼の哲学はScotusの立場からKantianismを修正する試みであると言える.

In the second edition of the Critique of Pure Reason, Peirce sees proof that Kant, in developing the problem of idealism and realism beyond the restriction of the objective validity of our concepts to possible experience, and the consequent implication that then only our representations exist, relies on a third moment: “the flat denial that the metaphysical conceptions do not apply to things in themselves.” For Peirce, this third moment in Kant’s thought is “the very sun round which all the rest revolves” (6.95). (p. 460)

→ Peirceの引用は1903 Lowell Lecturesの第6講義より.

2020年7月25日土曜日

ビー・ガン『ロングデイズ・ジャーニー』を観て(ネタバレ注意)

中国の若き鬼才,ビー・ガン(毕赣)監督の『ロングデイズ・ジャーニー』を観た.原題は『地球最后的夜晚』(地球最後の夜)で,『凱里ブルース』に引き続きビー・ガンの二作目である.最近観た映画の中で一番衝撃的な映像体験だった.観終わってから数日間,この映画のことしか考えられなくて,しばらく放心状態になっていた.

父親の死を機に12年ぶりに故郷の凱里に戻った主人公が,ある女性の面影を追って放浪するという話である.予告はこちら:



前半では主人公の断片的な記憶(夢?)と現実がほとんど脈絡なく流れていく.暗い廃墟のような建物,滴る水,中国の退廃的な街並み,煙草から立ち昇る紫煙といったイメージが濃厚で,昔のフィルム・ノワールの雰囲気を湛えている.仄めかされるストーリーはあるが,一度観ただけでははっきりとした筋を掴むのは難しい.どのシーンが現在で,どのシーンが過去の記憶あるいは夢なのかが分かりづらいし,登場人物たちの会話も焦点が定まらないからだ.映画の後半は,60分という驚異的な長さのワンショット(しかも劇場や3D対応の環境で観る場合は3D)になっているが,前半部分は,この後半のワンショットのための布石の役割を果たしているのではないかと思う.つまり,後半のワンショットの効果を最大限にするために,鑑賞者の心を無意識レベルで準備させる役割を果たしているのだと思う.

この後半部分は,まるで目を開けたまま夢を見ているような感覚に陥る映像である.前半も夢のような映像だが,後半はまたそれとは違った仕方で,夢の生々しいテクスチャーや,脈絡を欠いた独特のロジックを再現している.夢を観るという体験を,現実の中でここまで再現できるのかと驚愕した.そういう意味で,これは全く新しいタイプの映像体験に挑戦した画期的な作品だと思う.これがさらに3Dだとどうなるのか気になる.主人公はリフトに乗って,地元の小さなお祭りが開催されている村に降りていき,そこでかつて殺された幼い頃の友人や,面影を追っていた女性にそっくりな人たちに出会う.この村は,村上春樹の作品によく登場する「あちら側の世界」のような場所で,主人公の内面世界の反映であるように思える.劇中とエンドロールで流れる中島みゆきのデビュー曲『アザミ嬢のララバイ』も,作品の美しさと痛切さを際立たせている.

ビー・ガンのデビュー作『凱里ブルース』と同様,生々しいテクスチャー,夢と現実の交錯,独特の時間感覚,水といったモチーフの使い方など,タルコフスキーの影響が作品全体を通して随所に感じられる.タルコフスキーの作品へのオマージュであろうシーンもいくつかある.テーブルからコップが落ちるシーンは『ストーカー』のラストへのオマージュだろうし,馬が運んでいる林檎が大量に落ちるシーンは『イワンの子ども時代』(僕の村は戦場だった)の同様の夢のシーンへのオマージュだろう.また最後に家が回転する中でメインの登場人物二人がキスするシーンがあるが(このシーンは途方もなく美しい),これはタルコフスキーの作品において「浮遊」が果たしているのと同様の効果を果たしていると思う.

とりとめのない感想になってしまったが,今後もビー・ガン監督の作品に注目していきたい.

2020年7月4日土曜日

物理を学びたい人文学徒のための読書案内

人文系の学科に籍を置く大学生・大学院生や,現在大学に所属してない方など,物理のフォーマルな教育を受ける機会がない(あるいはなかった)方で,大学レベルの物理を学びたいと思っている方は多いと思う.しかし,カリキュラムを組んでくれる先生や,どのように学習を進めればいいのかについて情報交換してくれる友人・先輩がいない環境で,ゼロから物理を学ぶのは非常に難しい.知識がない状態では,あるトピックについて学ぶ上でどのような予備知識が要求されるのか分からないし,選んだ教科書が自分の知識レベルに合っているかどうかを判別することも難しいからだ.その結果,自分の知識レベルでは太刀打ちできない本を読もうとして,結局挫折することになる(私もそのような経験を何度かした).

この読書案内は,物理をこれから学ぼうと思う人が直面するこの最初の大きなハードルを乗り越える一助になればと思って書いた.もちろん人文系の学生に限らず,物理を学びたい社会人や,理工系の学生にも参考にして頂けると思う.私自身の来歴について少し述べておくと,私は学部時代から今に至るまで哲学を専攻しているが,物理にもずっと興味があり,暗中模索しながら(そして友人や先輩の助けを借りながら)大学レベルの物理とそれに必要な数学を独学してきた.アメリカの大学院では物理を副専攻に選んで授業もいくつか受けたが,ほとんど独学で身に付けたと言っていいと思う.今は物理学の哲学に関心を持っていて,今後本格的に研究を進めようと思っている(まだこの分野での業績は何もないが).なので,私はあくまで物理に強い関心を持つ哲学徒であり,プロの物理学者ではないことをあらかじめ断っておきたい.

数学の予備知識について一言.この読書案内は,少なくとも,数II・Bまでの高校数学を履修済みの方を念頭に置いて作成している.人文系の学生で数IIIや数Cを履修していない方は多いと思う(私は高校時代理系だったので一応どちらも履修していたが).では大学物理を学ぶ前にまず数IIIと数Cを勉強するべきかと言えば,必ずしもそうではない.大学の初年次で勉強する数学は,高校数学で学んだ内容をより厳密な立場から再び論じ,そこからより発展的な内容に繋げていくという性格を持っているので,いきなり大学数学から入っても問題ないと思う.ただ大学数学が抽象的で難しいと感じたら,まず数IIIや数Cの教科書を読んでみるのもいいかもしれない.

以下に挙げる本は,私自身が物理を勉強する上で参考になった本であり,もちろん人によって合う・合わないはあると思う.


【物理に必要な数学】

物理を学ぶに当たって必ず身に付けておくべきなのが,微積分と線形代数である.どちらから勉強を始めてもよいが,すぐに物理に入りたいなら,まず微積分から始めるのがいいだろう(量子力学までは一応線形代数なしでも理解できるので).以下では,私が物理を勉強する上で役に立った微積分と線形代数の本を挙げる.


小林昭七『微分積分読本』(全2巻)裳華房.
説明の分かりやすさに定評のある微積分のテクスト.第1巻では1変数,第2巻では多変数の微積分がカバーされている.本書はあくまで「読本」で,演習問題が付いていないことに注意.第1巻の冒頭近くに登場するε-N論法やε-δ 論法が難しいと感じたら,まず論理学の教科書で量化子の取り扱いに慣れておいた方がいいだろう(お勧めは下に挙げている嘉田勝『論理と集合から始める数学の基礎』である)


小形正男『キーポイント 多変数の微分積分』岩波書店.
良書の多い「理工系数学のキーポイント」シリーズの一冊.このシリーズの他の本と同様,数学的厳密さにはそれほどこだわらず,直観的なイメージを掴むことに重点を置いた本.私にとっては上に挙げた小林『微分積分読本』の第2巻よりも参考になった.


佐野理『キーポイント 微分方程式』岩波書店.
これも「キーポイント」シリーズの一冊.小林『微分積分読本』では微分方程式が登場しないので,この本で補うといいだろう.下に挙げる山本『新・物理入門』を読む前に,本書の第1章で変数分離形の微分方程式の解き方を抑えておこう.


Tom M. Apostol, Calculus, 2nd Edition (2 Vols.) Wiley.
私の最も好きな微積分の教科書.タイトルは Calculus だが,線形代数や確率論もカバーされていて,理工系学部の最初の二年くらいでやる数学が一通り網羅されている.歴史に関する記述が豊富で,歴史的順序と同様に,微分の前に積分が扱われているのが特徴.数学的厳密さと幾何学的直観のバランスが良い.ただ1冊目に読むには少しハードルが高いかもしれない.


川久保勝夫『線形代数学(新装版)』日本評論社.
線形代数への入り口として最適な一冊.説明が懇切丁寧で,行列と行列式,抽象的ベクトル空間,固有値と固有ベクトル,内積空間,正規行列の対角化といった標準的な内容がすべてカバーされている.大学数学に慣れるために,微積分をやる前にこれを読んでおくのもいいかもしれない.数Cを履修していなくてもいきなりこの本から読み始めても問題ない.


【高校物理】

山本義隆『新・物理入門(増補改訂版)』駿台文庫.
初学者にこの本を勧めるのは鬼畜と思われるかもしれないが,やはりこれを勧めないわけにはいかない.私にとって高校物理は,天下り的に与えられた公式を意味も分からず丸暗記し,それに機械的に数値を当て嵌めるだけのつまらない科目だった.その私を,物理の面白さに目覚めさせてくれたのが本書である.私見では,物理には演繹科学と実験科学の二つの側面がある.いくつかの基本原理(仮定)から出発し,数学的な議論によって次々と法則的関係を導出し,それらの関係が(不思議なことに)実験や観察データと上手く合致する,というところに物理学の面白さがあると思う.山本『新・物理入門』は確かに簡単な本ではないが,公式がすべて基本原理から導出されているので,普通の高校物理の教科書では味わえない,物理の演繹科学としての側面を堪能できる.要求される数学力は,高校物理の参考書としては高いが,数IIIの微積分と,佐野『キーポイント 微分方程式』の第1章の内容を把握しておけば大丈夫だと思う.


【古典力学】

藤原邦男『物理学序論としての力学』東京大学出版.
山本『新・物理入門』を読み終わったら次はこれを読もう.歴史的な記述が豊富だったり,著者が自ら行った実験のデータがあったりと,一風変わった古典力学の教科書.表題にある通り,力学を通して物理学の面白さを伝えたいという著者の熱意が伝わってくる名著である.


高橋康『量子力学を学ぶための解析力学入門』講談社.
量子力学に入る前に読んでおきたい解析力学の教科書.「量子力学を学ぶため」という目的に特化されているので,決して網羅的ではないが,説明は分かりやすいし,著者の含蓄のある言葉が随所に散りばめられているのも良い.Legendre変換については説明不足なので,田崎『熱力学』の付録で補うのがいいだろう.


【相対性理論

Robert Resnick, Introduction to Special Relativity. Wiley.
大学の1・2年次では,初等力学と並行して電磁気学を学ぶのが普通だと思うが,電気と磁気の関係を理解するには特殊相対論のLorentz変換を知っておいた方がいいので,電磁気学に入る前に特殊相対論を勉強しておくのがお勧めである.特殊相対論は,概念的な難しさはあるが,要求される前提知識は古典力学と高校レベルの代数学だけなので,早いうちに履修してしまうのがいいと思う.本書は英語ではあるが非常に分かりやすい,標準的な内容のテクストである.電磁気学を学んでいないなら,最後の第4章「相対論と電磁気」だけ飛ばして,電磁気学を勉強した後にまた戻って読んでみるのがいいだろう.


James J. Callahan, The Geometry of Spacetime: An Introduction to Special and General Relativity. Springer. 〔邦訳:James J. Callahan『時空の幾何学―特殊および一般相対論の数学的基礎』(樋口三郎訳)森北出版 .〕
数学科の学生向けに書かれた特殊・一般相対論のテクスト(著者は数学者).タイトルにある通り,相対論を徹底的に幾何学的観点から扱っているのが特徴.例えば特殊相対論に入る前にMinkowski幾何学にかなりの紙数が費やされているし,一般相対論の準備として微分幾何学(の必要な部分)が丁寧に解説されている.実際,本書は微分幾何学の入門書としても使えるように書かれているようだ.こうした幾何学的アプローチの利点として,他書ではただの抽象的な数式として与えられがちな概念を,明快に視覚化できるという点がある.例えばLorentz変換が双曲回転に相当することを踏まえておくと,相対論に特徴的なFitzgerald収縮や時間遅延を,座標系の回転による効果として直観的に理解できる.また,特殊相対論から微分幾何学への橋渡しの役割を果たす本書の第4章は非常にユニークで,特殊相対論の枠組みの内部で加速運動を扱うことで,「曲がった時空」という概念の必要性を自然に導いている.本書は数学徒向けに書かれているので,物理学書にありがちな暗黙の物理的仮定や論理の飛躍を極力排した,極めてクリアな記述になっている.今まで何冊か一般相対論のテクストに目を通してみたが,その中で一番分かりやすいと思う.要求される前提知識は線形代数・微積分と多少の古典力学だけで,一般相対論に必要な微分幾何学は一通り解説されている.相対論の科学史的・実験的背景についてはやや手薄なのと,相対論の帰結としての宇宙論などはカバーされていないので,そこは他書で補いたいところ.また本書を読む前に前掲のResnick本などで特殊相対論を一度は勉強しておくことをお勧めする.『時空の幾何学』というタイトルで出ていた日本語訳は長らく絶版だったが,2021年6月に復刊されるようだ.


【電磁気学】

Edward M. Purcell, Electricity and Magnetism, 3rd Edition. Cambridge University Press. 〔第2版邦訳:Edward M. Purcell『電磁気』(飯田修一訳)丸善出版〕.
電磁気学教育の名著.学部レベルの標準的な教科書では,電気と磁気をそれぞれ独立した現象として扱って,最後のあたりになってようやく「実は電気と磁気は同じものの二つの現われなんですよ」というような解説がよくなされる(例えば英語圏で人気のGriffithsはそう).それに対して本書では,かなり早い段階で特殊相対論が導入され,磁気の性質がすべてCoulomb力,Lorentz変換,そして座標変換に対する電荷の不変性の結果として導かれているので,電気と磁気の深い結び付きが際立って見えてくる.前提知識として特殊相対論は要求されるが,必要なベクトル解析はすべて解説されているし,説明も非常に丁寧で論理的である.原著第3版では演習問題への解答や,曲面座標での微分演算子についての付録などが追加されていて助かる.原著第3版の邦訳はないが,第2版の邦訳は「バークレー物理学コース」シリーズの『電磁気』(飯田修一訳;丸善出版)として出ている.


【量子力学】

前野昌弘『よくわかる量子力学』東京図書.
量子力学の教科書ではおそらくこれが一番易しい.量子力学の教科書は大きく分けて,公理的なアプローチで書かれている本と,前期量子論から始まる歴史的なアプローチで書かれている本があるが,本書は後者である.数学的な議論スタイルが肌に合う人(私もそうだが)は,公理的なアプローチで書かれている清水『量子論の基礎』から始めた方がいいかもしれない.なお,この本に限らず,量子力学を学ぶための前提知識として,線形代数と解析力学は必須である.また本書では付録に簡単な解説があるが,Fourier変換も知っておいた方がいいだろう(Fourier変換については,「EMANの物理学」にあるFourier解析についての一連の記事が分かりやすくまとまっている:https://eman-physics.net/math/contents.html


清水明『新版 量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために』サイエンス社.
入門レベルの量子力学の教科書の中では個人的に一番好き.量子論の基礎的・概念的な部分が,公理論的な立場から懇切丁寧に解説されている.あくまで「基礎」なので,応用例はほとんど出てこない(出てくるのは井戸型ポテンシャルと調和振動子くらいで,水素原子の波動関数の計算も出てこない).Bellの不等式がカバーされているのと,ブラケット記法で書かれているのは嬉しい.


David Bohm, Quantum Theory. Dover. 〔邦訳:D. ボーム『量子論』(高林武彦・井上健・河辺六男・後藤邦夫訳)みすず書房〕.
最初に刊行されたのは1951年なのでかなり古い教科書だが,今も十分読む価値のある名著.David Bohmといえば,彼独自の量子力学の解釈であるBohm解釈(軌跡解釈)で有名だが,本書は正統派のコペンハーゲン解釈の立場から書かれている.とはいえ,「思考と量子プロセスとのアナロジー」といった,のちのBohmの哲学を思わせる独創的な着想も見られる.


J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, 2nd Edition. Cambridge University Press. 〔邦訳:J. J. サクライ『現代の量子力学』(桜井明夫訳)吉岡書店〕.
難しいことに定評がある量子力学の教科書だが,第2章までは(WKB近似の箇所を除いて)それほど難しくないと思う(角運動量を扱った第3章あたりから辛くなる).冒頭の,Stern-Gerlach実験から量子力学の特徴を浮き彫りにさせる箇所は非常に明快だし,時間発展演算子が満たすべき性質からSchrödinger方程式を導出するといった感動的な議論が詰まっているので,最初の二つの章だけでも読む価値があると思う.経路積分,Aharonov-Bohm効果,EPR論証,同種粒子の置換対称性といった哲学的含意のある話題が扱われているのも嬉しい.2020年に第3版が出た


【熱力学・統計力学】

田崎晴明『熱力学―現代的な視点から』培風館.
日本の物理学の水準を向上させることにおそらく貢献している名著.熱力学の体系を構築する中心部分はもちろん,化学への応用(第9章)も素晴らしい.強磁性体を扱った第10章は,同著者の『統計力学〈2〉』の第11章「相転移と臨界現象入門」を読んでからの方が分かりやすいと思う.付録にある凸関数やLegendre変換の解説は重宝する.


田崎晴明『統計力学』(全2巻)培風館.
「ラノベ」と評する向きもあるようだがそんなことはない.同著者の『熱力学』よりは難しいと思う.とはいえ本書もやはり名著で,読むだけで世界が広がる感覚がある.特に第2巻の量子理想気体の章は感動的ですらある.著者が「はじめに」で述べているように,熱力学が壮麗な構築物(おそらく人間が作ったのではない構築物)だとすれば,統計力学はむしろ生き生きとした雑多な「文化」のようなもので,本書はその一端を垣間見せてくれる.


【複雑系】

Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. CRC Press. 〔邦訳:ストロガッツ『非線形ダイナミクスとカオス』(田中久陽・中尾裕也・千葉逸人訳)丸善出版〕.
私がもともと物理を勉強しようと思ったきっかけは,複雑系に神秘を感じたからなので,どうしてもこの分野の本も紹介しておきたい(「複雑系って何ぞや?」という方には,蔵本由紀『新しい自然学―非線形科学の可能性』をお勧めしたい).本書は非線形力学とカオスへの入門書として定番のテクストである.説明は直観的で分かりやすく,この分野のトピックを一通り俯瞰できるので,一冊目に最適だと思う.ただ数学的結果の多くが証明されておらず,天下り的に与えられているのが残念(特に解の存在と一意性の定理や,Poincaré-Bendixsonの定理の証明は付録などに載せれば良かったのにと思う).数学的に厳密な議論については,Hirsch-Smale-Devaneyの『力学系入門』で補うのが良いかもしれない.著者のCornell大学での講義「非線形力学とカオス」がYouTubeに公開されているので,英語が苦でなければ併せて視聴するといいだろう:https://www.youtube.com/playlist?list=PLbN57C5Zdl6j_qJA-pARJnKsmROzPnO9V


金子邦彦『生命とは何か 第2版 複雑系生命科学へ』東京大学出版.
物理学書ではなく,物理学者によって書かれた生命科学の本.遺伝子の起源,細胞分化,形態形成,種分化,ゆらぎによる環境への応答といった現象を,力学系理論・数理モデルを通して理解するといった趣旨の内容.学部生の頃に読んで感銘を受けた.生物学の背景知識がなくても分かりやすく読める.金子先生は最近『普遍生物学』と『細胞の理論生物学』という本も新しく出されている(後者は共著)ので,そちらも読んでおきたい(私は未読).


【数理論理学】

論理学は必ずしも直接物理学に必要なわけではないが,数学を勉強する上で論理学の知識は役に立つ(例えば多重量化が分からない状態でε-δ論法を理解するのは難しいと思う)し,哲学をやろうと思う人にとっては論理学は必須である.また量子論理や,物理学への計算可能性理論の応用など,物理学と論理学の興味深い繋がりも色々ある.


嘉田勝『論理と集合から始める数学の基礎』日本評論社.
数理論理学への入門書というわけでなく,数学を学ぶすべての人が知っておくべき基礎的な素養をまとめた本である.日本語の解説が非常に練られていて明晰である.これから論理学を学ぼうと思う人にとって一冊目に最適.物理学や哲学を学ぶ者にもお勧め.


丹治信春『論理学入門』ちくま学芸文庫.
著者の『タブローの方法による論理学入門』を文庫化したもの.元のタイトルにあるように,タブロー法による命題論理,述語論理への入門書.タブロー法は視覚的なので私は好きだし,論理学への入門にも一番良いアプローチだと思う.初学者を述語論理の健全性・完全性とLöwenheim–Skolemの定理まで導いてくれる好著である.


H.-D. Ebbinghaus, J. Flum, Wolfgang Thomas, Mathematical Logic, 2nd Edition. Springer.
中級レベルの数理論理学のテクスト.記述はこの上なく明晰で,補題や定理が有機的な繋がりを持って展開されている.Part A(I~VIII)では一階論理の完全性,コンパクト性,Löwenheim–Skolemの定理といった標準的な内容がカバーされている.Part B(IX~XIII)では発展的なトピックが紹介されていて,(XIII以外)章ごとに内容が独立しているので,興味を持った章だけを読むことができる.IXでは一階論理と算術の決定不能性やGödelの不完全性定理などのlimitativeな結果が,XIIとXIIIではEhrenfeucht–Fraïssé gameやLindströmの定理といったモデル理論の発展的な話題が取り上げられている.


照井一成『コンピュータは数学者になれるのか?―数学基礎論から証明とプログラムの理論へ』青土社.
タイトルから受ける印象に反して,高度な話題が凝縮された硬派な啓蒙書.細かいところを気にせずラノベ感覚で読むのがいいだろう.学習意欲を駆り立ててくれる好著である.


最終更新:05/09/2021

2019年6月1日土曜日

最近聴いている曲リスト

【中世音楽/教会音楽】

Graduel D'Alienor De Bretagne - Plainchant et polyphonies des XIII & XIV siecles



Fontevraud修道院の尼僧院長,BretagneのAliénorが所有していたgradual(ミサの楽曲を集めた本)にある典礼歌を,中世音楽の演奏で有名なEnsemble Organumが再現したもの.冒頭の"Natus est hodie Dominus",二曲目のKyrie,四曲目の"Per te Dei genitrix",10曲目の"Hodie donum datur gracie",11曲目の"Viderunt omnes fines terre"が特に好き.

Anon. 1225 - Miri it is while sumer ilast



13世紀前半の歌で,現存する英語の歌で最古のものらしい.中英語だけど,何となく意味を拾える.中世の音楽で残っているのは宗教音楽が多いと思うけど,これは冬の厳しさを歌った世俗の歌で,本の中に楽譜の書かれた紙片がはさまれていたことで現代に伝わっているらしい(https://earlymusicmuse.com/mirie-it-is-while-sumer-ilast/

Мария, Дево чистая, Пресвятая Богородице



Агни Парфене (Agni Parthene)というロシア正教の聖歌.もともとはΑγνή Παρθένεというギリシア語の歌で,19世紀にエギナの聖ネクタリオスが作曲したもの.ギリシア語版しか知らなかったけど,ロシア語版の方が好きかもしれない.ヴァラーム修道院の合唱団が歌うバージョンも良い ↓

Valaam Brethren Choir - Agni Parthene



【Future Garage】

Vacant & Sorrow - Requiem



最近聴いた曲の中で一番好きかもしれない.純粋なる恍惚としか言いようがない.

Vacant - Overnight



Vacantの曲は全部良いので聴いて欲しい.

Phelian - With You



Phelian - Lost



Victoriya - For You



【Electronic/Chillstep】

Phaeleh - Feel You Fade (ft. Augustus Ghost)



歌詞が良い."Would you take me intravenously? / Feel me dancing in your bloodstream / Could you love more easily / If I were dancing in your bloodstream?"

Synthetic Epiphany - This Metal Skin



Synthetic Epiphanyが作る複雑で奥行きのある音は昔から大好き.

Synthetic Epiphany - Motion



Synthetic Epiphany - The Dying of the Light



【Dubstep】

Vacant x Aesthetic Kid - Knøw



【Ambient】

Grandyzer - Foreign Body



Oleg Byonic - 8848 Meters Above Sea Level



【Trance】

The Blizzard With Gåte - Iselilja

 

この曲自体は昔から知ってたけどこのバージョンは最近初めて聴いた.後半の盛り上がり方が良い.

2019年3月30日土曜日

Natus est hodie Dominus (Lyrics)

Natus est hodie Dominus

Source: Ensemble Organum, Graduel de Aliénor de Bretagne: Plain-chant et polyphonies des XIIIe & XIVe siècles



Natus est, natus est, natus est hodie Dominus
qui mundi, qui mundi, qui mundi diluit facinus
quem pater factor omnium
in hoc misit exilium
ut facturam redimeret
et paradiso redderet.

Hec minuit quod erat
assumens quod non erat
sed carnis sumpto pallio
in virginis palatio
ut sponsus de thalamo o
processit ex utero o

flos de iesse virgula a
fructus replet secula a
hunc predixit prophetia
nasciturum ex maria
quando flos iste nascitur
diabolus confunditur
et moritur mors et moritur mors et moritur mors.

Igitur, igitur, igitur mundana fabrica
iam nova, iam nova, iam nova concrepent cantica
pax pax pax est in terris reddita
per prothoplaustum perdita
orta prole summi patris
sacro sancta carnem matris
cipressus ex platano
veniens a libano o
est inclinata deitas
ut assumeret humanitas

o quanta leticia a o et quanta gracia a
tanta rei gaudia se ineffabilia a
o nativitas miranda o et dies veneranda
o stella maris inclita
eternem solem rogita
ut adiuvet nos ut adiuvet nos ut adiuvet nos.

Lux anni, lux anni, lux anni reducta ferculo
festiva, festiva, festiva refulget seculo
quam lux hominis filius
carnem suscepit virginis
in huius valle iherito
de germine Davitico
o magnus misterium !
o quale solatium !
deum qui cuncta condidit
puelle mater edidit.

Cuius puerperium
mundo fert remedium
missa pascit hostia
de superna gratia a.

Ergo fratres exultemus
et hec festa celebremus
ut hec nobis festivitas
sit omnibus prosperitas
Diex amen amen Diex amen !



He is born, He is born, He is born this day, the Lord
Who from the world, Who from the world, Who from the world hath washed our crime,
Whom the Father, the Creator of all things,
Hath sent into this exile,
That He redeem what hath been committed
And restore us to paradise.

He hath diminished what He was
Assuming that which He was not,
But having clothed Himself in flesh,
In the virginal palace,
As a bridegroom from the bridal chamber,
He came from the womb.

Flower of the staff of Jesse,
Fruit that replenisheth the ages,
This was foretold by prophecy,
That He would be born unto Mary.
When this flower was born,
The devil was confounded,
And death died, and death died, and death died.

Accordingly, accordingly, accordingly throughout the created world,
let new songs resound,
Peace, peace, peace hath returned to the world,
Which was lost by the first man.

Thanks to the offspring of the Almighty Father,
Issued from the most holy flesh of the Mother,
Cypress issued from the plane-tree
Come from Lebanon,
His Divinity deigned to lower itself
In order to assume human form.

Oh, what joy ! An oh, what grace !
Such rejoicing at an ineffable event.
Oh, admirable nativity! And oh, revered day !
Oh, sublime star of the sea,
Beseeching the eternal sun
That He come to our aid.

Light of years, the soul's sustenance,
Festive light, festive light, festive light shining upon the ages,
O what light, the son of man
Hath taken virginal flesh
In the valley of Jericho
Born of the seed of David.
O great mystery !
O what comfort !
The virgin mother hath given birth
To the God Who hath created all things.

Her childbirth
Hath brought redemption to the world,
The paschal victim feeds us
With eternal grace.

Therefore, brethren, let us rejoice,
And celebrate these festive days,
That unto us this feast
Be bountiful unto all men.
God, amen, amen God, amen !

2019年2月18日月曜日

イ・チャンドン『バーニング』考察(ネタバレあり)

イ・チャンドン監督の『バーニング』を観た.観終わった直後は?だったけど,しばらく反芻しているうちに頭の中で熟成していく作品だ.以下,思い付いたことを綴っていく(ネタバレ注意)

まず,ヘミは最初から実在していなかったんじゃないか.その理由は次の通り.

(1) ヘミは主人公ジョンスにとって不自然なほど都合の良い女性として描かれている.ジョンスにとって,彼女はたまたま再会した幼馴染であり,なぜか自分に好意を持っており,自分にアプローチしてきてすぐにセックスする.ヘミは男の理想を具現化したような存在であり,これは,彼女がジョンスの妄想であることを示唆している.

(2) ジョンスはなぜかヘミの過去について何も覚えていない.昔,ヘミのことをブスだと言ったことを覚えていないし,井戸に落ちた彼女を彼が見つけたエピソードも覚えていない.井戸のエピソードについては,ヘミの家族が,そんなことは起きていないし,そもそも井戸なんてないよ,と言うシーンもある.これもやはりヘミの非実在性を示唆しているように思える.(ヘミの家族が実在しているじゃないかと言われるかもしれないが,それは重要ではないと思う.このような作品において重要なのは,論理的整合性ではなく暗示である)

(3) 序盤で,ヘミが蜜柑の皮を剥くパントマイムをするシーンがあるが,そこで彼女は,「蜜柑が存在しないことを忘れる」のがコツだと言う.これは,ジョンスも同様にヘミが存在しないことを忘れていることの暗示に思える.

(4) ヘミが飼っている猫が存在しているのかどうか,はっきりしない.この猫の存在の曖昧性は,ヘミの存在の曖昧性と重なる.

ヘミが実在しないのであれば,ベンも実在しないんじゃないかという疑いも出てくる.実際,ベンもかなり不自然なキャラクターである.彼はお金持ちのイケメンであり,女性にモテて,ポルシェを乗り回し,仕事をせず遊んで暮らしている.このような外面的な属性を色々持っているものの,彼の内面は全くの空白である.それは彼が,生身の人間というよりは,ジョンスがなりたいけどなれない男性の象徴だからではないか.ヘミがジョンスにとっての女性の理想像であるように,ベンはジョンスにとっての男性の理想像なのだ.

このように,主人公以外の登場人物が,主人公の内面世界の比喩として機能することは,村上春樹の作品によくある.例えば『スプートニクの恋人』におけるKとすみれが同一人物なのは,分かりやすいと思う.あれは行方不明になった自分の分身を探し求め,最後に再会するという物語だ.それに対して『バーニング』では,ジョンスは自分の分身であるベンを最後に殺してしまう(それがどういう意味を持っているのかはよく分からないが)

ところで,ジョンスが最後にベンを殺しに行く直前,ヘミの部屋で,何かを決心したような面持ちでパソコンに文章を打ち込むシーンがある.小説家志望のジョンスは,小説をどのように書くべきか,それまでずっと迷っていたものの,それをようやく書き上げたわけだ.その直後に彼が取る行動は,実は小説の中の出来事なのではないかと思わせるシーンだが,そう考えると,ますます現実と主人公のフィクションの境界が曖昧になっていく.

中盤で,ヘミが「メタファーって何?」とベンに聞くシーンがある.それに対してベンは,「それはジョンスに聞いた方がいいんじゃない?」と答える.両者ともジョンスの内面世界のメタファーだとすれば,この台詞は頷ける.

2018年11月27日火曜日

Charles S. Peirce - The Use of Solitude (MS 891, 1860)

The following is an entry in Peirce's notebook "Private thoughts principally on the conduct of life" (MS 891), dated April 1, 1860. Scans of the original notebook entry are available here and here.



     O, they who know what it is, feel its use! But who does know it? The poet or sentimentalist who shuts himself up for an hour or a day or three days seems to himself to feel the excellence of solitude. But he is mistaken; his condition is not solitude; this: to live in the desert after the two months home-sickness, thoughts of home, and care for home are over, and before any prospect of return to the world has brought them back, this is solitude.
     And these are its properties:
     Negatively, it is a soothing absence of all care for appearances,—it is the normal absence of all thoughts of the fictitious and factitious.

"Sleep, sleep, today, tormenting cares
Of earth and folly born."

     Positively, everybody knows it is drawing nigh unto the personality in nature, and that it is, in an humble sense, walking with God. It is a calmness preparatory to enthusiasm on those things worthy of enthusiasm & the enthusiasm it makes is of calm and noble, unparitzan nature. Thus, rightly used, Solitude has a reference to the world, and if it is rightly used, the mind grows under its climate. Man, certainly, was not made for solitude; hence taken as an end in itself, it only hurts. It enervates. The mind just emerged from it lacks that hardihood which pertains to those who have been grappling with circumstances & exposed to the storms of life. It is, in fact, a green-house and a nursery.
     The Important portion of this earth consists of variegated land, with inland seas (the Atlantic, the Mediterranean, the Indian, the Arctic) all made for the promotion of intercourse. This is man's workshop. But a full half of the globe is nothing but a polynesian ocean—all isolation—with nothing out of the monotony, either to think of or to care for. Thus we see that the idea that man should sometimes be solitary is expressed in the very contour and face of the planet.
     THE MIND, too, is constructed in its contemplative, concentrative faculties, with the same thing in view; and people who live in cities and who violate this physical and mental law of nature, are doomed to a degeneracy, in consequence; and, in my opinion, it should be made one principal point in a boy's or a girl's education, besides instructing them in literature & philosophy & in the accomplishments of discernment and readiness, to teach them also the depth, the power, and the use of solitude.